精品解析：四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

高2024届下期3月月考理科数学试题 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. 从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势 B. 这10天白天的平均气温的极差大于6℃ C. 这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大 D. 这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天 3. 盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为1，2，3，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（ ） A. 至少有一个白球；没有白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；红黑球各一个 4. 到平面内两个定点，距离和等于10的动点M的轨迹图形为（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 以上均不正确 5. 已知，，直线与曲线相切，则最小值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 6. 在正四面体中，直线与直线所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数过点，则过点的直线与曲线相切的切点横坐标为（ ） A. 2或4 B. 3或65 C. 3或2 D. 2或 8. 已知点P为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，点I是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 已知函数在处有极值，且极值为8，则的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数对任意满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 当命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题时，则的取值范围是__________. 14. 某三棱锥的三视图，如图所示，该三棱锥的体积为___________. 15. 已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于、两点（点在第一象限），若，则__________. 16. 若正实数a，b满足，则最小值为______. 三、解答题 17. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 18. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 19. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． （1）求证：平面PBD； （2）求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 20. 某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （3）用分层随机抽样方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率. 21. 已知函数，其中． （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）若在区间上，恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若时，方程有两个不等实根，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2024届下期3月月考理科数学试题 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程的特征计算得m的范围，再由集合的包含关系可得结果. 【详解】∵表示双曲线， ∴. ∴是表示双曲线的充要条件. 故选：C. 2. 某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. 从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势 B. 这10天白天的平均气温的极差大于6℃ C. 这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大 D.