相似三角形专项练 2023年九年级数学中考二轮复习

相似三角形 一、单选题 1．两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（    ） A．12 B．16 C．27 D．36 2．如图，D是的边上的一点，过点D作的平行线交于点E，连接，过点D作的平行线交于点F，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，点E在边上，，交对角线于点F，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（    ） A．3 B． C． D． 8．如图，与位似，点为位似中心，面积为1，面积为9，则的值为（    ） A． B． C． D．2 9．在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为　　 A． B． C． D． 10．如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　） A．30 B．25 C．22．5 D．20 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E是AB边的中点，过点E作EF∥AD交BC于点F，过点E作EG∥BC交AD于点G，设△ABC的面积为S，则四边形EFDG的面积为（    ） A．S B．S C．S D．S 12．如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（　  ） A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6 二、填空题 13．如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______． 14．如图，四边形是正方形，，E是中点，连接，的垂直平分线分别交于M、O、N，连接，过E作交于F，则______． 15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为______． 16．如图，已知在矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点与边的点重合.若折痕分别与交于点的外接圆与直线有唯一一个公共点，则折痕的为______． 17．如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于______． 18．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为______． 19．如图，四边形中，对角线交于点O，，，，，如果，那么的值是___________． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 三、解答题 21．如图，在中，，F为底边上一点，，取的中点D，连接并延长交于点E，求的值． 22．如图，在中，，M为的中点，交的延长线于D，交于E．求证：． 23．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE·CF＝BF·EC 24．如图，已知，. 求证：（1) ； （2）. 25．如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点F，点E是的中点，连接． (1)求证：； (2)若四边形的面积为6，求的面积． 26．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH． (1)求tan∠GFK的值； (2)求CH的长． 27．如图，在等腰三角形中，于点D，点P是上一点，，延长交于点E，交于点F， 求证：BP2=PE·PF． 28．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D． （1）求证：AE•BC=BD•AC； （2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长． 参考答案： 1．A 解：∵两个三角形相似比是， ∴两个三角形的周长之比是， ∵其中小三角形的周长为9， ∴另一个大三角形的周长是， 2．D 解：， ， 故A选项比例式正确，不符合题意； ， ， ， 故B选项比例式正确，不符合题意； ， ， 故C选项比例式正确，不符合题意； ， 故D选项比例式不正确，符合题意． 3．C 解：四边形是菱形， ∴， ， ， ， 所以A选项不符合题意； ， ， ，所以B选项不符合题意， ，所以C选项符合题意；D选项不符合题意． 4．D 解：A、若，则，， ∴，故此选项不符合题意． B、若，，则，故此选项不符合题意； C、若，，则，故此选项不符合题意；