18.2.2 菱形的判定同步练 2022-2023学年初中数学人教版八年级下册

18.2.2 菱形的判定 一、单选题 1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（    ） A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直 2．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，相交于点O，．若，则四边形的周长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在中，，，，则的面积为(    ) A．6 B．12 C．24 D．48 5．如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 7．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．△ABC中，延长BA至D使得AB=AD，延长CA至E使得AC=AE，当△ABC满足条件________时，四边形BCDE是菱形． 10．一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是____________． 11．如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度． 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点． (1)证明：四边形CFAE为菱形； (2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长． 15．如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FA、CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若△CEF与△CED的面积比为3：1，且AB＝4，求四边形AECF的面积． 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 17．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S． 18．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积． 19．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG． （1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD=8，CF=4，求的值． 20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)证明四边形ADCF是菱形； (3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 参考答案： 1．A A．因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故符合题意． B．因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故不符合题意． C．对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故不符合题意． D．对角线互相垂直，无法判断四边形是菱形，故不符合题意． 2．C 解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 当时， 由得：， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 3．C 解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，， ，，， ， 四边形是菱形， ， 四边形的周长， 4．C ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴是菱形， ∴的面积； 5