2022-2023学年苏科版九年级数学下册期中复习题一

期中复习一 一．选择题（共5小题） 1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3 2．如图①，在矩形ABCD中，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为（　　） A．8 B．12 C．9 D． 3．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（　　） A．5 B．10 C．5 D．10 4．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（　　） A．100 B．96 C．90 D．86 5．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共5小题） 6．如图，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形AEFG，取BE、AG的中点M、Q，连接MQ，若AD＝8，AB＝10，∠BAD＝45°，则线段MQ长度的最大值为 　 　． 7．如图，在矩形ABCD中AB＝8，AD＝6，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是 　 　． 8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是　 　． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，若D，E是边BC上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝2，则CD+EF的最小值为 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B．已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为　 　． 三．解答题（共6小题） 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． （1）m＝　 　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 12．如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，过点A的直线MA与FB的延长线交于点M，G为BF上一点，AG的延长线交⊙O于点E，连接BE，∠MAE+∠AFM＝90°． （1）求证：AM∥EF； （2）MA＝6，BE＝2，记△AMF的面积为S1，记△AEF的面积为S2，记△EFG的面积为S3，若S1•S3＝，求⊙O的半径． 13．在△ABC中，点D是BC中点，点F是射线AC上的一点． （1）如图1，连接FD并延长交AB于点E， ①若AE＝2BE，S△ABC＝6，则S△BDE＝　 　； ②试探究是否为定值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由． （2）如图2，∠ACB＝90°，BF交AD于点G，且∠CGD＝90°，tan∠FBC＝，求的值． 14．如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M． （1）求证：MD垂直BC； （2）若AC＝5，BC＝6，AB＝7．求的值； （3）作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P'重合，则tan∠BAC＝　 　． 15．【了解概念】 在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边． 【理解运用】 （1）在邻等四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝60°，若CD是这个邻等四边形的邻等边，则∠C的度数为 　 　； （2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形，并证明你的结论； 【拓