山西省 太原市 杏花岭区 山西省实验中学2022-2023学年八年级下学期质检数学试卷（3月份）

2022-2023学年山西省实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份） 1. 等腰三角形顶角的外角是，则它的底角是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的.每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是(    ) A. B. C. D. 3. 中，，，，则BC等于(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题是真命题的是(    ) A. 如果，那么 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同旁内角互补 5. 如图，在四边形ABCD中，，，，BD平分，则的面积是(    ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 6. 如图所示，共有等腰三角形(    ) A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个 7. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在(    ) A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ，两内角的平分线的交点处 8. 如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    ) A. 与互余 B. 与互余 C. D. 9. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 点A到直线BC的距离是2 10. 在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于E，F，连接EF交BC，AB于点D，连接根据操作，对下列判断：①AD平分；②AD是的中线；③；④，正确的序号是(    ) A. ①②③④ B. ②④ C. ③ D. ②③④ 11. 命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______. 12. 如图，CE是的角平分线，交AC于点F，则是______ . 13. 如图，是等边三角形，D点是BC的中点，延长AB到E，使，若，则______ 度. 14. 如图，点O在内且到三边的距离相等．若，则______度． 15. 中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是______. 16. 解不等式：； 解不等式组： 17. 如图，已知求作一点M，使它到A、C两点的距离相等，并且到AB、AC两边距离相等. 18. 如图，已知，垂足C是BE的中点，求证： 19. 如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且 求证：； 若，求的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：等腰三角形顶角的外角是， 这个等腰三角形的底角的度数为， 故选： 根据等边对等角和三角形外角的定义进行求解即可． 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方， A：由勾股定理得：，故A不符合题意； B：，故B符合题意； C：，故C不符合题意； D：，故D不符合题意； 故选： 由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可． 本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：在中，，，， 故选： 根据含角的直角三角形的性质直接求解即可． 本题考查了含角的直角三角形的性质，解题的关键是要熟记角所对的直角边是斜边的一半． 4.【答案】C  【解析】解：如果，那么或，故A是假命题，不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； 若，则，故D是真命题，符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意． 故选： 根据对顶角，同旁内角及实数相关运算逐项判断． 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 5.【答案】D  【解析】解：过D点作于E，如图， 平分，，， ， 的面积 故选： 过D点作于E，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 6.【答案】B  【解析】解：根据三角形的内角和定理，得：， 根据三角形的外角的性质，得 再根据等角对等边，得 等腰三角形有，，，和 故选： 由已知条件，根据三角形