4.1正弦和余弦（2）课件2022-2023学年湘教版 数学九年级上册

4.1 正弦和余弦(2) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能推导并记住sin45°,sin60°的值; 2. 能正确地运用30°,45°,60°特殊角的正弦值进行计算. 3. 学会利用计算器熟练地计算任意锐角的正弦函数值. 温故知新 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正弦记作: = . ∠B的正弦记作: = . sinA sinB 2. 上图中,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,则sinA= . 新知讲解 如何求sin45°的值? 动脑筋 如图,构造一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°. 于是∠B=45°. 从而AC=BC. 新知讲解 勾股定理,得 AB²=AC²+BC²=2BC². 于是 AB=BC. 因此 新知讲解 至此,我们已经知道了三个特殊角(30°,45°,60°)的正弦值,而对于一般锐角α的正弦值,我们可以利用计算器来求. 例如求50°角的正弦值,可以在计算器上依次按键 ,显示结果为0.7660…. sin 5 0 新知讲解 如果已知正弦值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如,已知sinα=0.7071,依次按键 ,显示结果为44.999…,表示角α约等于45°. 0 7 . 2ndF sin 0 7 1 新知讲解 利用计算器计算: (1)sin40°≈ (精确到0.0001); (2)sin15°30′≈ (精确到0.0001); (3)若sinα=0.5225,则α≈ (精确到0.1°); (4)若sinα=0.8090,则α≈ (精确到0.1°). 做一做 0.6428 0.2672 31.5° 54.0° 例题教学 例2 计算:sin²30°-sin45°+sin60°. 我们把(sin30°)²简记为sin²30°. sin²30°-sin45°+sin²60° 解: 写出每一个正弦值. 按有理数运算顺序算. 课堂练习 1. sin45°的值是( ) A. B. C. D. B 课堂练习 2. sin60°的值是( ) A. B. C. D. C 课堂练习 3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则sinB=( ) A. B. C. D. C 课堂练习 4. 在△ABC中,∠C=90°,若sinA=sinB=,则下列最确切的结论是( ) A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是锐角三角形 C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是等腰直角三角形 D 课堂练习 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则2sinA+sin²B 的值为( ) A. 1 B. C. D. D 思路 先证△ABO∽△CDO,再设BO=xcm,根据相似三角形的性质列出比列式,即可求得BO. 课堂练习 6. 已知α为锐角, =,则α的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° C 课堂总结 1. 特殊角30°,45°,60°的正弦值分别等于多少? 2. 用计算器求一个任意锐角的正弦值,如何按键? 先按“sin”键,再按数字键输入角度,最后按“=”键. 3. 已知sinα的值,用计算器求锐角α,如何按键? 先按键“2ndF”,“sin”,再按数字键输入正弦值,最后按“=”键. 板书设计 4.1 正弦和余弦(2) 30°,45°,60°角的正弦值 特殊角的正弦的有关计算 用计算器求任意锐角的正弦值 已知正弦值,用计算器求锐角 作业布置 第113页课后练习第1、2、3题 1. 用计算器求下列锐角的正弦值(精确到0.0001). (1)35°; (2)65°36′; (3)80°54′. 答案:(1)sin35°≈0.8192; (2)sin65°36′≈0.9107; (3)sin80°54′≈0.9874. 作业布置 2. 已知下列正弦值,用计算器求出对应的锐角(精确到0.1°) (1)sinα=0.8071; (2)sinα=0.8660 答案:(1)α≈53.8°; (2)α≈60.0°. 作业布置 3. 计算: (1)sin²60°+sin²45°; (2)1-2sin30°sin60°. 解:(1)sin²60°+sin²45°=; (2)1-2sin30°sin60°=. $