4.1正弦和余弦（1）课件2022-2023学年湘教版 数学九年级上册

4.1 正弦和余弦(1) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 感知直角三角形的一个锐角的对边与斜边是一个常数； 2. 能准确理解正弦的含义，掌握正弦的概念. 3. 学会求一个锐角的正弦值的方法并能熟练计算. 4. 初步感知锐角三角函数的函数特殊性. 温故知新 1. 下列不能表示y是x的函数的是( ) A. y=3x+2 B. C. D. C x 0 2 4 6 y 4 4.4 4.8 5.2 温故知新 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法或结论错误的是（ ） A. 由“两角相等的两个三角形相似”得△ADC∽△ACB B. 图中共有3对相似三角形 C. 由△CDB∽△ACB得 D. 由△ADC∽△CDB得CD²=AD·BD C 温故知新 3. 满足函数概念的条件有哪些？ ①有两个变量 ，且其中一个变量随着另一个量而变化； ②对于自变量取的每一个值，因变量都有唯一的值和它对应. ①平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似； ②两角分别相等的两个三角形相似(判定定理1)； ③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(判定定理2)； ④三边成比例的两个三角形相似(判定定理3). 4. 判定三角形相似的方法有哪些？ 新知讲解 画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算： 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等(精确到0.01)？ = = . 65°角的对边 斜边 新知讲解 如图，(1)和(2)分别是小明、小亮画的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°. 新知讲解 小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，算出： 小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm，斜边A′B′=2.2cm，算出： 新知讲解 由此猜测：在有一个锐角为65°的直角三角形中， 65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于. 这个猜测是真的吗？若把65°换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 新知讲解 如图4-2，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ 探究 新知讲解 ∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴ 即 BC·DE=AB·EF. ∴ 新知讲解 这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 你能说说上面的探究结论说明了什么吗？ 新知讲解 如图4-3，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即 定义 sinα= 角α的对边 斜边 新知讲解 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，容易得到 例题教学 例1 如图4-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5. (1)求sinA的值； (2)求sinB的值. 分析 (1)求sinA的值就是求∠A的对边BC与斜边AB的比；(2)求sinB的值要先利用勾股定理求出∠B的对边AC. 例题教学 (2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得 AC²=AB²-BC²=5²-3²=16. 解 (1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5. 于是 于是 AC=4. 因此 课堂总结 1、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与 斜边的比值是一个 ，与直角三角形的大小 . 2、在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作 角α的 ，记作 .即 常数 sinα 无关 正弦 3、sin30°= . 温故知新 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中不正确的是（ ） A. sinB= B. sinB= C. sinB= D. sinB= C 课堂练习 2. （云南中考）在△ABC中，∠ABC=90°