1.1 引领一　素养导向　五育并举课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

引领一　素养导向　五育并举 素养1 数学抽象 “数学抽象”素养的考查重点是学生在各种情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系的能力，在日常生活和实践中善于一般性思考问题，把握事物的本质、以简驭繁，运用数学思想方法解决问题的思维品质． 数学抽象的具体表现包括：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系． 例1 [2022·全国乙卷]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 解析：(1)该林区这种树木平均一棵的根部横截面积＝＝0.06(m2)， 平均一棵的材积量＝＝0.39(m3)． (2)由题意，得2＝＝0.038－10×0.062＝0.002， 2＝＝1.615 8－10×0.392＝0.094 8， (yi－)＝＝0.247 4－10×0.06×0.39＝0.013 4， 所以相关系数r＝＝≈≈0.97. (3)因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以比例系数k＝＝＝6.5， 所以该林区这种树木的总材积量的估计值为186×6.5＝1 209(m3)． 价值引领 [素养]　数学抽样、直观想象、逻辑推理． [五育]　培养学生关注环境、保护环境，用所学知识解决实际问题． 真题互鉴 1．[2022·北京卷]已知Q：a1，a2，…，ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1，2，…，m}，在Q中存在ai，ai＋1，ai＋2，…，ai＋j(j≥0)，使得ai＋ai＋1＋ai＋2＋…＋ai＋j＝n，则称Q为m ­ 连续可表数列． (1)判断Q：2，1，4是否为5­ 连续可表数列？是否为6 ­ 连续可表数列？说明理由． (2)若Q：a1，a2，…，ak为8 ­ 连续可表数列，求证：k的最小值为4. (3)若Q：a1，a2，…，ak为20 ­ 连续可表数列，且a1＋a2＋…＋ak<20，求证：k≥7. 解析：(1)若m＝5，则对于任意的n∈{1，2，3，4，5}， a2＝1＝1，a1＝2＝2，a1＋a2＝2＋1＝3，a3＝4＝4，a2＋a3＝1＋4＝5， 所以Q是5 ­ 连续可表数列． 由于不存在任意连续若干项之和相加为6，所以Q不是6 ­ 连续可表数列． (2)反证法：假设k的值为3，则a1，a2，a3最多能表示a1，a2，a3，a1＋a2，a2＋a3，a1＋a2＋a3，共6个数字， 与Q为8 ­ 连续可表数列矛盾，故k≥4. 现构造Q：4，2，1，5，可以表达出1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，即存在k＝4满足题意， 故k的最小值为4. (3)先证明k≥6. 从5个正整数中，取一个数字只能表示自身，最多可表示5个数字， 取连续两个数字最多能表示4个数字，取连续三个数字最多能表示3个数字，取连续四个数字最多能表示2个数字，取连续五个数字最多能表示1个数字，所以对任意给定的5个整数，最多可以表示5＋4＋3＋2＋1＝15个正整数，不能表示20个正整数，即k≥6. 若k＝6，最多可以表示6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个正整数， 由于Q为20 ­ 连续可表数列，且a1＋a2＋…＋ak<20， 所以至少有一项为负数， 既然任意5个正整数都不可能为20 ­ 连续可表数列， 那么中间若插入一个负数项，更不能连续表示1～20的正整数． 所以至少要有6个正整数才能连续表示1～20的正整数． 所以Q中至少包含6个正整数和一个负数，故k≥7. [说明]　 主要考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理的素养，培养了学生尊重科学、热爱科学、用所学知识解决问题． 素养2 直观想象 “直观想象”素养的考查重点是学生运用图形和空间想象思考问题、运用数形结合解决问题的能力；通过几何直观洞察表面现象的数学结构与联系，抓住事物的本质的思维品质． 直观想象素养的具体表现包括：建立形与数的联系、利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题、