3.2.1 第1讲　等差数列、等比数列课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　等差数列、等比数列 考点一　等差、等比数列的基本运算——结合问题找各量，对应公式建关系 1．通项公式 等差数列：an＝________________； 等比数列：an＝________． 2．求和公式 等差数列：Sn＝____________＝____________； 等比数列：Sn＝ a1＋（n－1）d a1·qn－1 na1＋d 例 1 [2022·全国乙卷]已知等比数列的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　) A．14　　　B．12　　　C．6　　　D．3 答案：D 解析：设等比数列{an}的公比为q.由题意知，两式相除，得＝4，解得q＝.代入a2－a2q3＝42，得a2＝48，所以a6＝a2q4＝3.故选D. 归纳总结 等差(比)数列基本运算的解题思路 (1)设基本量a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． 对点训练 1．[2022·福建三明检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝－14，S3＝－39，则S10＝(　　) A．6　　　B．10　　　C．12　　　D．20 答案：B 解析：因为a2＋a5＝2a1＋5d＝－14，S3＝3a1＋3d＝－39，所以解得a1＝－17，d＝4，所以T10＝10a1＋45d＝－170＋45×4＝10.故选B. 2．[2022·四川三模]已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝81，S3＝13，则a6＝(　　) A．21 B．81 C．243 D．729 答案：C 解析：a2·a4＝＝81，因为an>0，所以q>0，a3＝9，又S3＝13，故a1＋a2＝4，设公比是q，则，两式相除得：＝，解得：q＝3或q＝－(舍去)，故a6＝a3q3＝9×33＝243.故选C. 考点二　等差、等比数列的性质及应用——分清条件，类比性质   等差数列 等比数列 性质 (1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q， 则am＋an＝ap＋aq； (2)an＝am＋(n－m)d； (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 (1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q， 则am·an＝ap·aq； (2)an＝amqn－m； (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(q≠－1) 例 2 (1)[2022·江西临川一中模拟]已知数列{an}和{bn}都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝(　　) A． 　　B．　 　C． 　　D． 答案：B 解析：对于等差数列的前n项和满足S2n－1＝(2n－1)an，知道＝，故＝＝＝. 故选B. (2)[2022·四川绵阳一模]已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若－5，S3，S6成等差数列，则S9－S6的最小值为(　　) A．25 B．20 C．15 D．10 答案：B 解析：因为{an}是正项等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6仍然构成等比数列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)． 又－5，S3，S6成等差数列，所以S6－5＝2S3，S6－S3＝S3＋5，所以S9－S6＝＝＝S3＋＋10. 又{an}是正项等比数列，所以S3>0，S3＋＋10≥2＋10＝20，当且仅当S3＝5时取等号．故选B. 归纳总结 与数列性质有关问题的求解策略 抓关系 抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 用性质 数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题 对点训练 1.[2021·北京卷]{an}和{bn}是两个等差数列，其中(1≤k≤5)为常值，a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝(　　) A．64 B．128 C．256 D．512 答案：B 解析：由题可知，＝，则b5＝＝＝64，故b3＝＝＝128. 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝10，S9＝72，数列{bn}中，b1＝2，bnbn＋1＝－2，则a7b2 020＝________． －10 解析：方法一　设数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以a7＝a1＋6d＝10. 因为b1＝2，bnbn＋1＝－2，所以b2＝－1, b3＝2，…，由此可知数列{bn}是周期为2的数列，所以b2 020＝－1，所以a7b2 020＝－10. 方法二　因为a1＋a3＝2a2＝10，所以a2＝5.又因为S9＝＝9a5＝72，所以a5＝8，设数列{an}的公差为d，则d＝＝1，所以a7＝a5＋2d＝10.因为b1＝2，bnbn＋1＝－2，所以b2＝－1，b