3.4.1 第1讲　统计、统计案例课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　统计、统计案例 考点一　抽样方法——依特点，定方法 1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． 2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． 3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 例 1 (1)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是(　　) 3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A. 607 B．328 C．253 D．007 答案：B 解析：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的数据中有两个超出范围，一个重复，抽取的5个样本编号分别是：253，313，457，007，328，所以得到的第5个样本编号是328.选B. (2)[2022·江苏海安高三期末]某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(　　) A．31　29 B．32　28 C．33　27 D．34　26 答案：C 解析：设样本中的男生和女生的人数分别为m、n，由分层抽样可得＝＝，解得.故选C. 归纳总结 系统抽样和分层抽样中的计算方法 　(1)系统抽样 ①总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分为n段，每段个个体(有“零头”时要先去掉)． ②若第一段抽取编号为k的个体，则以后各段中抽取的个体编号依次为k＋，…，k＋(n－1). (2)分层抽样 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． ②当总体容量为N，样本容量为n时，有下列关系式：＝. 提醒　无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． 对点训练 1.[2022·江西二模]某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300.从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是(　　) 844212 533134 578607 362530 073286 234578 890723 68960804 325678 084367 895355 773489 948375 225355 783245 77892345 A.072 　　B．134 　　C．007　 　D．253 答案：A 解析：从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为：253(第1个)，313(大于300，不取)，457(大于300，不取)，860(大于300，不取)，736(大于300，不取)，253(与253重复，不取)，007(第2个)，328(大于300，不取)，623(大于300，不取)，457(大于300，不取)，889(大于300，不取)，072(第3个)．故得到的第3个样本编号是072.故选A. 2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1 100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 答案：C 解析：应从男性居民中抽取的人数为100×＝55.故选C. 考点二　用样本估计总体——读懂图表，明确数字 1．频率分布直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. 2．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝________________． (4)方差与标准差 方差：s2＝____________________________， 标准差：s＝_________________________________. (x1＋x2＋…＋xn) [(x1－)2＋(x2－)2