3.6.2 第2讲　基本初等函数、函数与方程课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第2讲　基本初等函数、函数与方程 考点一　基本初等函数的图象与性质——对比学习，类比应用 1．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝________； (2)(am)n＝________； (3)loga(MN)＝___________； (4)loga＝___________； (5)logaMn＝________； (6)＝________； (7)logaN＝________． 注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. am＋n amn logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM N 2．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为________，当0<a<1时，两函数在定义域内都为________． 增函数 减函数 例 1 (1)[2022·安徽淮南二模]1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即F＝，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的(参考数据：≈1.778 3)(　　) A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 答案：C 解析：设该哺乳动物原体重为M1、基础代谢率为F1，则F1＝， 经过一段时间生长，其体重为10M1，基础代谢率为F2，则F2＝， 则F2＝＝＝F1，则＝≈1.778 33≈5.6，故选C. (2)[2022·天津一中一模]设a＝ln ，b＝0.50.8，c＝0.8－0.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．a<b<c D．c<a<b 答案：C 解析：∵ln <ln e＝1，0.50.8<0.50＝1，0.8－0.5>0.80＝1，∴c>a，c>b； ∵ln ＝ln ＝ln <ln ＝，0.50.8>0.51＝，∴b>a； ∴a<b<c.故选C. (3)已知f(x)为R上的奇函数，f(2)＝2，若∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1>x2，都有>0，则不等式(x－1)f(x－1)<4的解集为(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，3) C．(－1，3) D．(－1，＋∞) 答案：C 解析：由>0，得>0， 设g(x)＝xf(x)， 则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(x)为奇函数， ∴g(x)为偶函数， 而g(x－1)＝(x－1)f(x－1)<4＝2f(2)＝g(2)，则<2，解得－1<x<3，故选C. 归纳总结 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数； (2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断； (3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同． 对点训练 1.[2022·黑龙江哈九中三模]牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ－θ0＝(θ1－θ0)e－kt，(其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20 ℃的情况下，一杯开水由100 ℃降低到60 ℃需要10 min.则k的值约为(结果精确到0.001，参考数据：e2≈7.389，ln 2≈0.693)(　　) A．0.035 B．0.069 C．0.369 D．0.740 答案：B 解析：由题意可知θ0＝20 ℃，θ1＝100 ℃，θ＝60 ℃，t＝10 min， 则有60－20＝(100－20)e－10k， 所以e－10k＝，所以k＝≈0.069.故选B. 2．[2020·天津卷]设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 答案：D 解析：由题知c＝log0.70.8<log0.70.7＝1，b＝＝30.8，易知函数y＝3x在R上单调递增，所以b＝30.8>30.7＝a>1，所以c<a<b，故选D. 3．[2022·江西师大附中模拟预测]已知函数f(x)＝则不等式f(x)<f(x－1)