3.1.2 第2讲　三角恒等变换与解三角形课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第2讲　三角恒等变换与解三角形 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin (α±β)＝________________； (2)cos (α±β)＝________________； (3)tan (α±β)＝________________． 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝__________； (2)cos 2α＝__________＝__________＝__________； (3)tan 2α＝__________． sin αcos β±cos αsin β cos αcos β∓sin αsin β 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 3．公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α＋tan β＝__________________； tan α－tan β＝__________________． (2)升幂公式 1＋cos α＝________；1－cos α＝________； (3)降幂公式 sin2α＝________；cos2α＝________． tan(α＋β)(1－tan αtan β) tan (α－β)(1＋tan αtan β) 2cos2 2sin2 例 1(1)[2022·河北省唐县一中高三练习]已知－tan ＝2sin θ，则cos θ＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为－tan ＝2sin θ，所以＝2sin θ.所以cos2－sin2＝sin2θ，则cosθ＝sin2θ>0，即cosθ＝1－cos2θ，解得cosθ＝(负值舍去)．故选D. (2)已知α∈(0，π)，sin α－cos α＝，则tan 2α＋＝(　　) A． B．12 C．－12 D．－ 答案：C 解析：因为α∈(0，π)，sin α－cos α＝，sin2α＋cos2α＝1，解得：sinα＝，cos α＝，所以tan α＝. 所以tan 2α＝＝＝－.所以tan2α＋＝－＝－12.故选C. 归纳总结 化简三角函数式的规律 规律 解读 一角 一看“角”，这是最重要的一环，通过角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式 二名 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“弦切互化” 三结构 三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇根式化被开方式为完全平方式”等 提醒　(1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况； (2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 对点训练 1.[2021·全国甲卷]若α∈，tan 2α＝，则tan α＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：方法一　因为tan2α＝＝，且tan 2α＝，所以＝，解得sin α＝.因为α∈，所以cos α＝，tan α＝＝.故选A. 方法二　因为tan 2α＝＝＝＝，且tan2α＝，所以＝，解得sin α＝.因为α∈，所以cos α＝，tan α＝＝.故选A. 2．[2022·黑龙江实验中学模拟预测]已知tan ＝2，则tan ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：C 解析：∵tan ＝2，∴tan ＝＝－， ∴tan＝tan ＝tan ＝－.故选C. 3．[2022·河北省石家庄一模]已知角α∈，tan ＝，则α＝________． 解析：∵tan ＝，∴＝，∴sin ＝cos ， ∴sin cos α＋sin cos ＝cos sin α－cos sin ， ∴sin cos ＋cos sin ＝cos sin α－sin cos α， ∴sin ＝sin .∵α∈，∴α－∈，∴＝α－，则α＝＝. 考点二　利用正、余弦定理解三角形——选用定理，边角互化 1．正弦定理及其变形 在△ABC中，________＝________＝________＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2R sin A，sin A＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等． 2．余弦定理及其变形 在△ABC中，a2＝________________； 变形：b2＋c2－a2＝2bc cos A，cos A＝____________． 3．三角形面积公式 S△ABC＝ab sin