3.1.1 第1讲　三角函数的图象与性质课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　三角函数的图象与性质 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系——牢记“口诀”，勿忘“关系” 1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝____，cos α＝____，tan α＝________．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角关系：____________＝1，＝________． 3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． y x sin2α＋cos2α tanα 例 1 (1)[2022·湖南长沙一中模拟]若角α的终边过点P(8m，－3)，且tan α＝，则m的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：A 解析：∵tan α＝＝，∴m＝－，故选A. (2)[2022·安徽蚌埠三模]已知tan α＝2，则的值为(　　) A．3 B．－3 C． D．－1 答案：A 解析：原式＝＝＝＝3.故选A. 归纳总结 利用公式进行化简求值的策略 (1)利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负→脱周→化锐，特别注意函数名称和符号的确定． (2)利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 提醒　使用三角函数诱导公式易错的地方有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号． 对点训练 1.[2022·河南新乡二模]已知点A是α的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为－，则cos 2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：C 解析：由题意知，cos α＝－，所以cos 2α＝2cos2α－1＝.故选C. 2．[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B. － C． D. 答案：C 解析：将式子进行齐次化处理得： ＝ ＝sin θ＝＝＝＝.故选C. 考点二　三角函数的图象与解析式 ——平移看“ω，φ”，伸缩看“A，ω”，由图定式找对应，性质、图象结合牢 三角函数图象的变换 先平移后伸缩 先伸缩后平移 例 2 (1)[2022·山东烟台二中检测]若函数f(x)＝sin (ωx－φ)的部分图象如图所示，则ω和φ的值是(　　) A．ω＝1，φ＝　　 B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 答案：C 解析：由图象可知＝，T＝4π＝，ω＝，所以f(x)＝sin ，f＝sin ＝1，－φ＝2kπ＋，φ＝－2kπ－(k∈Z)，由于|φ|≤，所以φ＝－.故选C. (2)[2022·重庆模拟预测]已知曲线C：y＝sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，要得到曲线C的图象，可将曲线y＝cos x的图象(　　) A．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标 缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标 伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标 缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 答案：A 解析：因为y＝sin (ωx＋φ)函数过点，即sin φ＝，又|φ|<，所以φ＝，即y＝sin ，又函数过点，根据五点作图法可知ω＋＝π，解得ω＝2，所以y＝sin ＝sin ＝cos ， 由y＝cos x向右平移个单位长度得到y＝cos ，再将y＝cos 各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到y＝cos ，即y＝sin .故选A. 归纳总结 由三角函数的图象求解析式y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值． (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 提醒　在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 对点训练 1.[2021·全国甲卷]已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________． － 解析：方法一(五点作图法)　由题图可知T＝＝(T为f(x)的最小正周期)，即T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f(x)＝2cos (2x＋φ).点可看作“五点作图法”中的第二个点，故2×＋φ＝，得φ＝－，即f(x)＝2cos