3.4.2 第2讲　概率与统计课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第2讲　概率与统计 考点一　古典概型与几何概型——构建模型，合理分类 1．古典概型的概率公式 P(A)＝＝. 2．几何概型的概率公式 P(A)＝.   例 1 (1)[2022·全国甲卷]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 答案：C 解析：从6张卡片中任取2张的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种不同取法，其中2张卡片上的数字之积是4的倍数的取法有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种，所以所求概率P＝＝.故选C. (2)[2022·河南省杞县高中]在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：设在[0，1]上取的两数为x，y，则>，即x－y>，或x－y<－.画出可行域，如图所示， 则x－y>，或x－y<－所表示的区域为图中阴影部分，易求阴影部分的面积为，故所求概率P＝＝.故选C. 归纳总结 1．求古典概型的两个关键点 一是会利用排列、组合与两个基本计数原理求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m；二是会运用古典概型的概率公式P(A)＝求事件A发生的概率． 2．解几何概型的步骤 (1)“定变量”，根据事件发生的过程确定事件中的相关变量，确定变量的取值范围； (2)“观图形”，根据变量的取值范围，画出基本事件所包含的图形和所求事件对应的图形； (3)“求度量”，根据图形的直观性，结合变量的取值范围，求出相应图形的几何度量； (4)“求概率”，把所求得的几何度量代入几何概型的概率计算公式，即可求出概率． 提醒　对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． 对点训练 1.某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．今欲随机安排甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲恰好辅导2次的概率为（　　） A．　　 　B．　　 　C．　　 　D． 答案：C 1．解析：由题意得所有不同方案有（甲，乙，乙，乙），（乙，甲，乙，乙），（乙，乙，甲，乙），（乙，乙，乙，甲），（甲，甲，乙，乙），（乙，乙，甲，甲），（甲，乙，乙，甲），（乙，甲，甲，乙），（甲，乙，甲，乙），（乙，甲，乙，甲），（乙，甲，甲，甲），（甲，乙，甲，甲），（甲，甲，乙，甲），（甲，甲，甲，乙），一共14个基本事件，其中（甲，甲，乙，乙），（乙，乙，甲，甲），（甲，乙，乙，甲），（乙，甲，甲，乙），（甲，乙，甲，乙），（乙，甲，乙，甲）共6个基本事件符合题意，故所求的概率为＝ ，故选C. 2．[2021·全国乙卷]在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：在区间(0，1)中随机取一个数，记为x，在区间(1，2)中随机取一个数，记为y，两数之和大于，即x＋y>，则.在如图所示的平面直角坐标系中，点(x，y)构成的区域 是边长为1的正方形区域(不含边界)，事件A“两 数之和大于”即x＋y>中，点(x，y)构成的区域 为图中阴影部分(不含边界)，由几何概型的概率 计算公式得P(A)＝＝，故选B. 考点二　概率与统计的综合应用 概率与统计问题在近几年的高考中背景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，掌握此类问题的解题策略，在高考中才能游刃有余． 考向一 概率与统计图表的交汇问题——先识图，再转化 例 1 [2022·安徽省芜湖市教育局模拟预测]当顾客在超市排队结账时，“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开，某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图(1)所示地排成一条长队，然后排头的人依次进入空闲的收银台结账，从而让所有的人都能快速离开，该兴趣小组称这种方法为“长队法”．为了检验他们的想法，该兴趣小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验．“传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒，图(2)为“长队法”顾客等待时间柱状图． (1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合； (2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10)的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰