3.5.1 第1讲　直线与圆课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　直线与圆 考点一　直线的方程——活选方程，注意斜率 1．直线的两种位置关系 直线l1 y＝k1x＋b1 A1x＋B1y＋C1＝0 直线l2 y＝k2x＋b2 A2x＋B2y＋C2＝0 直线平行或重合的充要条件 k1＝k2 A1B2－A2B1＝0 直线垂直的充要条件 k1·k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 2.三种距离公式 (1)两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ . (2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两平行线的距离d＝. 例 1 (1)[2022·安徽江淮十校第一次联考]“a＝－1”是“直线2x＋ay＋4＝0与直线(a－1)x＋y＋2＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由两直线平行，得1×2－(a－1)a＝0，解得a＝2或a＝－1，检验：当a＝2时，两直线重合，舍去；当a＝－1时，两直线平行，所以“a＝－1”是“直线2x＋ay＋4＝0与直线(a－1)x＋y＋2＝0平行”的充要条件，故选C. (2)[数学文化]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为(　　) A．x＋(－1)y－＝0 B．(1－)x－y＋＝0 C．x－(＋1)y＋＝0 D．(－1)x－y＋＝0 答案：C 解析：如图所示，可知A(，0)，B(1，1)，C(0，)，D(－1，1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝·(x－)，y＝(1－)x＋， y＝(－1)x＋. 整理为一般式即 x＋(－1)y－＝0， (1－)x－y＋＝0， (－1)x－y＋＝0.故选C. 归纳总结 求解直线方程的两种方法 直接法 根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程． 待定 系数法 ①设出所求直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式或一般式)； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程． 提醒　(1)忽略直线斜率不存在的情况 在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在． (2)忽略检验致误 求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． 对点训练 1.[2022·湖北黄石高二期末]“m＝2”是“直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线3x－my－2＝0垂直”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线3x－my－2＝0垂直，则2×3＋(m＋1)×(－m)＝0，解得m＝2或m＝－3， 所以“m＝2”是“直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线3x－my－2＝0垂直”的充分不必要条件．故选B. 2．[2022·北京西城高三模拟]已知直线(2t－3)x＋y＋5＝0不通过第一 象限，则实数t的取值范围为________. 解析：由题意得直线(2t－3)x＋y＋5＝0恒过定点(0，－5)，且斜率为－(2t－3)， ∵直线(2t－3)x＋y＋5＝0不通过第一象限， ∴－(2t－3)≤0，解得t≥， 故实数t的取值范围是. 考点二　圆的方程——“几何”、“代数”巧选取 1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆． 例 2 (1)[2022·全国乙卷]过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为__________________． (x－2)2＋(y－3)2＝13 解析：设点A(0，0)，B(4，0)，C(－1，1)，D(4，2)．①若圆过A，B，C三点，则圆心在直线x＝2上，设圆心坐标为(2，a)，则4＋a2＝9＋(a－1)2，解得a＝3，则半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.②若圆过A，B，D三点，设圆心坐标为(2，a)，则4＋a2＝4＋(a－2)2，解得a＝1，则半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.③若圆过A，C，