第1讲　集合、复数与常用逻辑用语课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　集合、复数与常用逻辑用语 考点一　集合的关系与运算——知元素，懂关系，熟运算 导向性 考查数学运算、逻辑推理的学科素养及数形结合思想． 原则性 主干知识、强调基础、必考点． 1.[2022·河南新乡二模]已知集合A＝{x|x2≤2x}，集合B＝{y|y＝cos x}，则A＝(　　) A．[0，2] B．[0，1] C. [－1，1] D．[－1，2] 答案：B 解析：因为A＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝cos x}＝{y|－1≤y≤1}， 所以A＝[0，1]，故选B. 2．[2022·浙江绍兴高三期末]已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z||x－1|≤1}，B＝，则A＝(　　) A.[1，2] B．[2，4) C.{0，1，2} D．{1，2} 答案：D 解析：由|x－1|≤1，可得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，则A＝＝{0，1，2}，由>0，可得x>4或x<1，则B＝＝或，则∁UB＝∁RB＝{x|1≤x≤4}，故A＝{0，1，2}≤x≤4}＝{1，2}，故选D. 3．[2022·陕西略阳县天津高级中学二模]已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A有三个元素，则实数m的取值范围是(　　) A.[3，6) B．[1，2) C.[2，4) D．(2，4] 答案：C 解析：∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝，A有三个元素，∴1≤<2，即2≤m<4.故答案为C. 4．[2022·新疆高三检测] 已知集合A＝{a|a＝3n－1，n∈Z}，B＝{b|b＝3n＋1，n∈Z}，全集U＝Z，则A∩(∁UB)＝(　　) A. A B．B C. ∅ D．Z 答案：A 解析：由题设，A＝{…，－4，－1，2，5，8，…}， B＝{…，－5，－2，1，4，7，…}， 所以A∩B＝∅，而∁UB＝{…，－4，－3，－1，0，2，3，5，6，8，…}，则A ∁UB， 所以A∩（∁UB）＝A. 练后领悟 1．解决集合问题的三个注意点 (1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质． (2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论． (3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象． 2．记准以下常见结论 (1)A＝A，A＝A，A＝B ＝A，A＝∅，A＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A＝A⇔A⊆B，A＝A⇔B⊆A. 考点二　复数——求实、虚部是根本 导向性 考查数学运算，逻辑推理核心素养． 原则性 主干知识、必考点、注意概念要点． 1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|> ”是“m>3”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由|z|＝>，得m2>9，解得m>3或m<－3.故“|z|>”是“m>3”的必要不充分条件．故选C. 2．[2022·内蒙古赤峰模拟]若复数z满足z(1－2i)＝10，则(　　) A.＝2＋4i B.z＋2是纯虚数 C.复数z在复平面内对应的点在第三象限 D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α＝ 答案：D 解析：z(1－2i)＝10，则z＝＝＝2＋4i， 对于A，＝2－4i，故A错误； 对于B，z＋2＝4＋4i，不是纯虚数，故B错误； 对于C，复数z在复平面内对应的点在第一象限，故C错误； 对于D，点(2，4)在角α的终边上，则sin α＝＝，故D正确，故选D. 3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则(　　) A.z2不可能为纯虚数 B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限 C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限 D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限 答案：D 解析：由z在复平面内对应的点位于第二象限，其对应辐角范围为，所以z2对应辐角为(π，2π)， 故z2在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y轴的负半轴．所以A、B、C错误，D正确．故选D. 4．[2022·河北省石家庄市一模] 若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是(　　) A.(－，2) B.(－2，) C.(，2) D.(－∞，－2)∪(，＋∞) 答案： B 解析：由题得z＝（1＋2i）（a－i）＝a＋2＋（2a－1）i，在复平