第九章 9.2　第5课时　总体离散程度的估计-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第九章 统计 9.2　用样本估计总体 第5课时　总体离散程度的估计 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)． 2. 会求样本数据的方差、标准差、极差． 3. 理解离散程度参数的统计含义. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　标准差与方差的应用 　　　为了了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分(十分制)．下面是两个小组的打分数据： 1 第一小组 8.2 7.5 6.4 9.5 8.3 8.0 1.5 6.6 第二小组 8.8 8.5 9.5 8.6 9.2 8.2 8.9 8.7 素养养成·学透教材 (1) 求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由； 素养养成·学透教材 (2) 你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由． 素养养成·学透教材 　　　 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下，理科：79,81,81,79,94, 92,85,89；文科：94,80,90,81,73,84,90,80.计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好． 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越高． 素养养成·学透教材 类型2　用样本平均数和样本标准差估计总体 　　　(课本P212例6补充)某学校在上报《国家学生体质健康标准》高一年级学生的肺活量单项数据中，采用样本量按比例分配的分层随机抽样法．如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其肺活量平均数为3 000 mL，方差为100；抽取了女生30人，其肺活量平均数为2 500 mL，方差为400，估计高一年级全体学生肺活量的平均数与方差． 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 　　　　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200；乙队体重的平均数为70 kg，方差为300.又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ 素养养成·学透教材 规律总结：用样本的标准差、方差估计总体的方法： (1) 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况． (2) 标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)． (3) 因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 15 A. 15,36 B. 22,6 C. 15,6 D. 22,36 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 2. 随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 餐费/元 3 4 5 人数 10 20 20 课堂评价·及时反馈 A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 4. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为x，y,105,　109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为(　　) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 5. 某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5 h，方差为1，女生每天睡眠时间均值为7 h，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为(　　) A. 0.45 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.76 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·