第九章 9.2　第4课时　总体集中趋势的估计-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第九章 统计 9.2　用样本估计总体 第4课时　总体集中趋势的估计 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习目标 1. 结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)． 2. 会求样本数据的众数、中位数、平均数． 3. 理解集中趋势参数的统计含义. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　平均数、中位数、众数在具体数据中的应用 　　　(课本P205例5补充)据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下： 1 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 11 000 10 000 9 000 8 000 6 500 5 500 4 000 素养养成·学透教材 (1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2) 假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元，董事长的工资从11 000元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元) 素养养成·学透教材 (3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 【解答】 在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． 素养养成·学透教材 　　　　某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下表所示： 【解答】 平均数是(1 800＋510＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)÷15＝320(件)，故月销售量的平均数是320件．表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210件.210出现次数最多，所以众数是210件． 销售量/件 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1) 求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； 素养养成·学透教材 (2) 假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的销售定额． 【解答】 不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，且是大部分人能达到的定额． 素养养成·学透教材 规律总结：众数、中位数、平均数的意义： (1) 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大． (2) 当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势． 素养养成·学透教材 类型2　在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数 　　　(课本P203例4补充)一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知分数在[110,120)内的学生有14人． 2 素养养成·学透教材 (1) 求总人数N和分数在[120,125)内的人数n； 素养养成·学透教材 (2) 利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数、平均数． 素养养成·学透教材 　　　　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． 素养养成·学透教材 (1) 求这次测试数学成绩的众数； (2) 求这次测试数学成绩的中位数； 【解答】 设中位数为x，由图知前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内．由0.4＋0.03(x－70)＝0.5，得x≈73.3. (3) 求这次测试数学成绩的平均数． 【解答】 平均数为45×0.005×10＋55×0.015×10＋65×0.02×10＋75×0.03 ×10＋85×0.025×10＋95×0.005×10＝72. 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 在频率分布直方图中，最高的小长方形的底边中点的横坐标即为样本数据的众数．(2) 中位数左边和右边的直方图的面积相等．判断中位数所在的区间，设出中位数，根据中位数的左右两边的频率相等列出方程求解．(3) 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈