第九章 9.2　第3课时　总体百分位数的估计-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第九章 统计 9.2　用样本估计总体 第3课时　总体百分位数的估计 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 掌握求一组数据的百分位数的基本步骤． 2. 感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　具体数据中计算百分位数 　　　(课本P202例2补充)有一样本的数据为3 310,3 355,3 450,3 480，3 490，3 520，3 540，3 550,3 650,3 730,3 925，求这组数据的第50百分位数和第75百分位数． 1 素养养成·学透教材 　　　　某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101. 计算出学生甲、乙的第25,50百分位数． 【解答】 把甲、乙两人的数学成绩从小到大排序，可得，甲：65,71,75,76, 81,86,88,89,91,94,95,107,110；乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5，可得数据的第25,50百分位数分别为第4,7个数据，即学生甲的第25,50百分位数分别为76,88；学生乙的第25,50百分位数分别为86,98. 素养养成·学透教材 规律总结：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 素养养成·学透教材 类型2　统计表或统计图中计算百分位数 　　　(课本P202例3补充)某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费． 2 素养养成·学透教材 (1) 求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； 素养养成·学透教材 (2) 为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值； 素养养成·学透教材 (3) 根据(2)中求得的数据计算用电量的第75百分位数． 【解答】 设第75百分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用电量低于400千瓦时的占80%，所以第75百分位数m在[300,400)内，令0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375，即用电量的第75百分位数为375千瓦时． 素养养成·学透教材 　　　　某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． 素养养成·学透教材 (1) 求x； (2) 求抽取的x人的年龄的第50百分位数(结果保留整数)； 素养养成·学透教材 (3) 以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的第20百分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． 素养养成·学透教材 规律总结：由频率分布直方图求百分位数的方法： (1) 要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率． (2) 一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 15 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 2. 某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的30%分位数是(　　) A. 0.9 B. 1.0 C. 0.7 D. 0.5以下 点击对应数字即可跳转到对应题目 4