江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

高二年级三校联考试卷 学科数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的． 1. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 60 B. 15 C. 120 D. 30 3. 已知函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 1 4. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 李中水上森林公园原为荒滩，经过治理，成为江苏省最大的人工生态林.园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏.这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在二月蓝花海之前的任意一站下竹筏，乙将在童话国之前的任意一站下竹筏，他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的极坐标知识，画出了这个图形“心形线”．明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣.某同学利用GeoGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 展开式常数项为20 B. 被7除余1 C. 展开式的第二项为 D. 被63除余1 10. 如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，，则下列结论正确是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 存在，使得函数奇函数 C. 任意， D. 函数有且仅有2个零点 12. 下列说法正确的是（ ） A. 空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同的四面体 B. 甲、乙、丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出24种不同的值周表 C. 从0，1，2，，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26543个 D. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．） 13. _________．（用数字作答） 14. 函数的极值点为，则______. 15. 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________． 16. 设实数，若不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围为_________． 四、解答题 17. （1）解不等式； （2）若，求正整数． 18. 如图所示，四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：平面平面； （2）若点P在线段上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为，求的值. 19. 请从下列三个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大. 已知在的展开式中，___________. （1）求展开式中的常数项，并指出是第几项； （2）求展开式中的所有有理项.（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.） 20. 如图所示，平面，四边形为直角梯形，四边形ADFE为矩形，，． （1）记平面平面，求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为．若存在，求出长；若不存在，说明理由． 21. 某展览会有四个展馆，分别位于矩形的四个顶点、、、处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中百米，百米，且． （1）设，求出步道的总长（单位：百米）关于的函数关系式；（参考数据，） （2