专题16 难点探究专题：全等三角形中的动态问题（3大动态）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题16 难点探究专题：全等三角形中的动态问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用分类讨论思想求全等三角形中的动点中的时间问题】 1 【考点二 利用全等三角形中的动点求线段长及最值问题】 7 【考点三 全等三角形中的动点综合问题】 13 【典型例题】 【考点一 利用分类讨论思想求全等三角形中的动点中的时间问题】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，当点P运动___________秒时，和全等． 【变式训练】 1．（2022·江苏·景山中学七年级期末）如图，，垂足为，cm，cm，射线，垂足为，动点 从点出发以2 cm/s的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动______秒时，与全等． 2．（2022·八年级单元测试）如图, 在 中, ．点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 的路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动．点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 ．当点 运动时间为___________秒时, 与 全等． 3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=24cm，AC=16cm，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，动点P以每秒2cm的速度从A点向B点运动，动点Q以每秒1cm的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求证：△AED≌△AFD； （2）若AE=10cm，当t取何值时，△DEP与△DFQ全等． 4．（2023春·七年级课时练习）如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D． (1)求证：； (2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒． ①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且，求此时t的值； ②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB与BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由． 【考点二 利用全等三角形中的动点求线段长及最值问题】 例题：（2023春·七年级课时练习）如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为________． 【变式训练】 1．（2022秋·八年级课时练习）如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________． 2．（2023春·七年级课时练习）如图，点B为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰三角形，则的最小值为______． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点P，若，则_____． 4．（2023春·七年级课时练习）如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 【考点三 全等三角形中的动点综合问题】 例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在中，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的数量关系； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，直接写出的长度． 【变式训练】 1．（2022秋·江西新余·八年级校考阶段练习）等腰直角三角形ABC中，，，P为射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，使，连接CD． (1)如图①，当点P在线段BC上时，求证：； (2)如图②，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出线段BP和CD的数量关系与位置关系． 2．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点是直线上的一动点（不和重合），于，交直线于． (1)当点在边上时， ①证明：； ②证明：； (2)点在的延长线上时，请你探索这三条线段之间的数量关系，画出图形并证明你的结论． 3．（2022秋·福建泉州·八年级泉州七中校考期中）如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且． (1)①如图1，