第八章 章复习　能力整合与素养提升-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 能力整合与素养提升 章复习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 要点回顾·连点成面 要点回顾·连点成面 考法聚焦·核心突破 4 考法1　空间几何体的表面积和体积 　　　如图(1)，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　) 1 (例1(1)) 考法聚焦·核心突破 考法聚焦·核心突破 【类题固法】 1. 若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥C1－CBD的体积为(　　) A 考法聚焦·核心突破 (第2题(1)) 考法聚焦·核心突破 (第2题(2))　 考法聚焦·核心突破 3. 已知正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面积是780 cm2，则其体积是 　 　　 　　　. 2 800 cm3 考法聚焦·核心突破 考法2　空间中的平行关系 　　　如图(1)，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由． (例2(1)) 2 考法聚焦·核心突破 考法聚焦·核心突破 　　　　如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC. 考法聚焦·核心突破 【解答】 因为M，N分别是EA，EC的中点，所以MN∥AC.又因为AC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.因为DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，所以BD∥EC.因为N为EC中点，EC＝2BD，所以NC綉BD，所以四边形BCND为平行四边形，所以DN∥BC.因为DN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以DN∥平面ABC.又因为MN∩DN＝N，MN，DN⊂平面DMN，所以平面DMN∥平面ABC. 考法聚焦·核心突破 考法3　空间中的垂直关系 　　　如图，在四棱锥P －ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点． 3 考法聚焦·核心突破 (1) 求证：PA⊥底面ABCD； 【解答】 因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD. (2) 求证：BE∥平面PAD； 【解答】 因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD. 考法聚焦·核心突破 (3) 求证：平面BEF⊥平面PCD. 【解答】 因为AB⊥AD，四边形ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.又PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF.因为BE∩EF＝E，BE，EF⊂平面BEF，所以CD⊥平面BEF.因为CD⊂平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD. 考法聚焦·核心突破 　　　　如图，在四棱锥P －ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 考法聚焦·核心突破 (1) 求证：CD⊥AE； 【解答】 因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以CD⊥平面PAC.因为AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE. 考法聚焦·核心突破 (2) 求证：PD⊥平面ABE. 【解答】 由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得△ABC为正三角形，AC＝AB＝PA.因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，又PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD.因为PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以PA⊥AB.又因为AB⊥AD且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD.又因为AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，所以PD⊥平面ABE. 考法聚焦·核心突破 考法4　空间角问题 　　　如图(1)，在四棱锥P －ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2. (例4(1)) 4 考法聚焦·核心突破 (1) 求异面直线AP与BC所成角的余弦值； (2) 求证：PD⊥平面PBC；