第八章 微专题3　异面直线所形成的角的计算-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 微专题3　异面直线所形成的角的计算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 典例剖析·素养提升 探究1　直接平移法 1 (例1(1)) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 典例剖析·素养提升 (例1(2)) 典例剖析·素养提升 已知正方体ABCD －A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( ) B 典例剖析·素养提升 探究2　中位线平移法 2 (例2(1)) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 典例剖析·素养提升 (例2(2)) 典例剖析·素养提升 已知正三棱锥S －ABC的侧棱长与底面边长都为a， E，F分别是SC，AB的中点，则直线EF和SA所成的角为______________. 典例剖析·素养提升 典例剖析·素养提升 探究3　补形平移法 　 如图(1)，在三棱柱ABC －A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值． (例3(1)) 3 典例剖析·素养提升 (例3(2)) 典例剖析·素养提升 　如图(1)，将长和宽之比为2∶1的长方形纸片ADD1A1(图甲)折成一个正三棱柱ABC －A1B1C1(图乙)的侧面，则异面直线AP与A1Q所成角的余弦值为( ) 甲　　 乙 (变式(1)) 典例剖析·素养提升 (变式(2)) 典例剖析·素养提升 (1) 求异面直线所成角的一般步骤： ①平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线． ②证明：证明所作的角是异面直线所成的角． ③寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之． 典例剖析·素养提升 (2) 求异面直线所成角可通过多种方法平移产生，主要有三种方法： ①直接平移法(可利用图中已有的平行线)； ②中位线平移法； ③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)． 典例剖析·素养提升 课堂评价·及时反馈 16 1. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 如图，取AD的中点H，连接FH，EH，所以在△EFH中，∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°. A 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 3. 如图(1)，已知正三棱柱ABC －A1B1C1的各条棱长都是1，M是BB1的中点，则异面直线AC1与CM所成角的大小是( ) (第3题(1)) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第3题(2)) 课堂评价·及时反馈 4. 如图(1)，在棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，BB1，CC1的中点，则异面直线D1P与AM所成的角为__________，CN与AM所成角的余弦值为____________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第4题(1)) 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第4题(2)) 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 如图(1)，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是( ) 【解析】 如图(2)，连接BC1，因为A1C1∥AC，所以异面直线A1B与AC所成的角为∠BA1C1.因为∠ACB＝90°，AA1＝，AC＝BC＝1，所以BC1＝＝，A1B＝＝2，A1C1＝AC＝1.在△A1BC1中，cos∠BA1C1＝＝.又因为 ∠BA1C1∈(0°，180°)，所以∠BA1C1＝60°，所以异面直线A1B与AC所成角的大小为60°. 变式 A. B. C. D.