第八章 8.6　第4课时　平面与平面垂直的判定-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 第4课时　平面与平面垂直的判定 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习目标 1. 理解二面角及其平面角的概念，并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角． 2. 会应用平面与平面垂直的判定定理证明面面垂直关系. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　二面角及其平面角的概念的理解 　　　(多选)下列命题中正确的是(　　　) A. 两个相交平面组成的图形叫做二面角 B. 异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补 C. 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角 D. 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 1 BD 素养养成·学透教材 【解析】 由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以A错误，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故B正确；C中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故C错误；由定义知D正确． 素养养成·学透教材 　　　　如图，α，β，γ为平面，α∩β＝l，α∩γ＝a，β∩γ＝b，l⊥γ.若∠AOB＝70°，指出图中二面角α －l －β，α －a －γ，β －b －γ的平面角及其大小，并说明理由． 【解答】 由二面角的平面角的定义知∠AOB为二面角α －l －β的平面角，所以二面角 α －l －β 的平面角是70°；因为l⊥γ，l⊂α，l⊂β，所以α⊥γ，β⊥γ，即二面角α －a －γ，β －b －γ的平面角均为90°. 素养养成·学透教材 规律总结：作二面角的平面角的方法： 方法一：(定义法)在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图(1)所示，∠AOB为二面角α－a－β的平面角． 图(1) 素养养成·学透教材 方法二：(垂线法)过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．如图(2)所示，∠AFE为二面角A－BC－D的平面角． 图(2) 素养养成·学透教材 方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图(3)所示，∠AOB为二面角α－l－β的平面角． 图(3) 素养养成·学透教材 类型2　求二面角的大小 　　　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是AB的中点．求二面角D1－EC－D的正切值． 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：求二面角大小的步骤： 简称为“一作二证三求”．作平面角时，一定要注意顶点的选择． 素养养成·学透教材 类型3　平面与平面垂直的证明 　　　(课本P157例7补充)如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．求证：平面ABM⊥平面A1B1M. 3 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 　　　　如图(1)，在四棱锥P －ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧面△PAD为等边三角形． (变式(1)) 素养养成·学透教材 (1) 求证：AD⊥PB； 【解答】 如图(2)，设G为AD的中点，连接PG，BG.因为△PAD为等边三角形，所以PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD. 因为BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PGB，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB. 　(变式(2)) 素养养成·学透教材 (2) 若E为BC边上的中点，F为棱PC的中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD. 【解答】 因为E，F分别为棱BC，PC的中点，所以EF∥PB.在菱形ABCD中，易知DG綉BE，所以四边形BEDG是平行四边形，所以GB∥DE，又GB，PB⊂平面PGB，EF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面PGB.由(1)得AD⊥平面PGB，又AD⊂平面ABCD，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD. 素养养成·学透教材 规律总结：证明平面与平面垂直的方法：(1) 定义法，根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求二面角的平面角为直角；(2) 判定定理，判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 19 1. 对于直线m，n和平面α，β，一定能得出α⊥β的一组条件是(　　) A. m⊥