第八章 8.6　第3课时　直线与平面垂直的性质-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 第3课时　直线与平面垂直的性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面垂直的性质定理，并加以证明． 2. 会应用直线和平面垂直的性质定理证明一些空间的简单线面关系. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　线面垂直有关性质的理解 　　　(多选)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中不正确的是(　　　) A. a⊥α，b∥β，且α∥β⇒a⊥b B. a⊥b，a⊥α⇒b∥α C. a⊥α，b⊥α，a∥c⇒b∥c D. a⊥α，β⊥α⇒a∥β 1 【解析】 A正确；B中，还可能b⊂α，故B不正确；C正确；D中，还可能a⊂β，故D不正确． BD 素养养成·学透教材 　　　已知△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　) A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 不确定 【解析】 因为l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC，同理m⊥平面ABC，所以l∥m. C 素养养成·学透教材 规律总结：直线与平面垂直的性质定理： 素养养成·学透教材 类型2　直线与平面垂直性质的应用 　　　(课本P154例5补充)如图(1)，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1. (例2(1)) 2 素养养成·学透教材 【解答】 如图(2)，连接AB1，B1D1，B1C，BD.因为DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DD1⊥AC.又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，DD1，BD⊂平面BDD1B1，所以AC⊥平面BDD1B1.又BD1⊂平面BDD1B1，所以AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，AC，B1C⊂平面AB1C，所以BD1⊥平面AB1C.因为EF⊥A1D，A1D∥B1C，所以EF⊥B1C.又因为EF⊥AC，AC∩B1C＝C，AC，B1C⊂平面AB1C，所以EF⊥平面AB1C，所以EF∥BD1. (例2(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：证明线线平行的常用方法： (1) 利用线线平行的定义：证明共面且无公共点． (2) 利用基本事实4：证明两线同时平行于第三条直线． (3) 利用线面平行的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面平行． (4) 利用线面垂直的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面垂直． 素养养成·学透教材 类型3　空间中的距离问题 　　　如图，长方体ABCD －A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E －BB1C1C的体积． 3 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 　　　　如图，在四棱锥P －ABCD中，PA垂直于菱形ABCD所在的平面，∠ABC＝60°，E是BC的中点，M是PD的中点． (1) 求证：AE⊥平面PAD； 【解答】 连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC为正三角形．因为E是BC的中点，所以AE⊥BC.因为AD∥BC，所以AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.又因为PA∩AD＝A，所以AE⊥平面PAD. 素养养成·学透教材 (2) 若AB＝AP＝2，求三棱锥P －ACM的体积． 规律总结：求点到平面的距离的步骤： (1) 作(或找)出点到平面的垂线段的垂足，并证明线面垂直． (2) 求出该点到垂足间的线段长即为所求点到平面的距离． (3) 在平面图形中(一般为三角形)计算所求线段的长． (4) 下结论：给出所求距离． 简称“一作，二证，三求，四答”． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 14 1. 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则△ACD的形状为(　　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD.因为BC⊥CD，BC∩AB＝B，AB，BC⊂平面ABC，所以CD⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以CD⊥AC，即△ACD为直角三角形． C 课堂评价·及时反馈 2. 若线段AB在平面α的同侧，A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为 　　. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向α作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1