第八章 8.5　第3课时　平面与平面平行-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 第3课时　平面与平面平行 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习目标 1. 借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明． 2. 会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　面面平行判定定理的理解 　　　已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件下，可以判定α∥β的是 (　　) A. α，β都平行于直线l，m B. α内有无数条直线平行于β C. l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β D. l，m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 1 【解析】 对于A，当α∩β＝a，l∥m∥a时，不能推出α∥β；对于B，α与β有可能相交；对于C，当l∥m时，不能推出α∥β；对于D，因为l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，所以α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β. D 素养养成·学透教材 　　　　已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题： 【解析】 ①α与β有可能相交；②正确；③有可能a⊂α；④有可能a⊂β. 其中真命题是(　　) A. ①②③ B. ①④ C. ② D. ①③④ C 素养养成·学透教材 规律总结：平面与平面平行的判定定理：(1) 前提1：平面α内存在两条相交直线(相交是关键)；(2) 前提2：两条直线都与平面β平行(即两个线面平行)；(3) 结论：平面α∥平面β. 素养养成·学透教材 类型2　平面与平面平行的判定 　　　(课本P140例4补充)如图(1)，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，G和H分别是CE和CF的中点．求证：平面BDGH∥平面AEF. (例2(1)) 2 素养养成·学透教材 【解答】 在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF.又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF.如图(2)，设AC∩BD＝O，连接OH.在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF.又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF.又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF. (例2(2)) 素养养成·学透教材 (变式(1)) 素养养成·学透教材 (变式(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：平面与平面平行的判定方法：(1) 定义法：两个平面没有公共点；(2) 判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3) 转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 素养养成·学透教材 类型3　面面平行的性质定理及应用 　　　(课本P141例5补充)如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形． 3 素养养成·学透教材 【解答】 因为四边形A′B′C′D′是平行四边形，所以A′D′∥B′C′.因为A′D′⊄平面BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，所以A′D′∥平面BB′C′C.同理AA′∥平面BB′C′C.因为A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，所以平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又因为平面ABCD∩平面AA′D′D＝AD，平面ABCD∩平面BB′C′C＝BC，所以AD∥BC.同理可证AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形． 素养养成·学透教材 　　　如图，在三棱锥P －ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 【解答】 因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.同理DF∥平面ABC.又DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM. 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交． (2) 面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 16 1. 平面α与平面β平行的条件可