第八章 8.5　第2课时　直线与平面平行-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 第2课时　直线与平面平行 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习目标 1. 借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明． 2. 会应用直线和平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间的简单线面关系. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　线面平行的判定定理 1 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 　　　如图(1)，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. (变式(1)) 素养养成·学透教材 (变式(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤． 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 素养养成·学透教材 类型2　线面平行的性质定理 　　　(课本P138例3补充)如图(1)，在四棱锥P －ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. (例2(1)) 2 素养养成·学透教材 【解答】 如图(2)，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．因为M是PC的中点，所以AP∥OM.又因为AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，所以AP∥平面BDM.又因为AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，所以AP∥GH. 　(例2(2)) 素养养成·学透教材 　　　　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形． 【解答】 因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形． 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 利用线面平行的性质定理解题的步骤： (2) 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行． 素养养成·学透教材 类型3　直线与平面平行的判定、性质定理的综合应用 　　　如图(1)，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB，M为线段PC上一点． (例3(1)) 3 素养养成·学透教材 (1) 设平面PAB∩平面PDC＝l，求证：AB∥l. 【解答】 因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，又因为平面PAB∩平面PDC＝l，且AB⊂平面PAB，所以AB∥l. 素养养成·学透教材 (2) 在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由． (例3(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：证明直线与平面平行的实质是证明直线与直线平行，将线线平行转化为线面平行；而证明直线与平面平行的性质定理的实质是将线面平行转化为线线平行；可实现线线平行与线面平行的相互转化． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 17 1. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A. α内的所有直线与l异面 B. α内不存在与l平行的直线 C. α与直线l至少有两个公共点 D. α内的直线与l都相交 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 因为l⊄α，直线l不平行于平面α，所以直线l只能与平面α相交，于是直线l与平面α只有一个公共点，所以平面α内不存在与l平行的直线． B 课堂评价·及时反馈 2. 有一木块如图(1)所示，点P在平面A′B′C′D′内，棱BC平行于平面A′B′C′D′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，则锯法有(　　) (第2题(1)) A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 无数种 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 B 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 因为BC∥平面A′B′C′D′，所以BC∥B′C′，如图(2)，在平面A′B′C′D′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，所以过EF，BC所确定的平面锯开即可，由于此平面唯一确定，所以只有一种方法． (第2题(2)) 课堂评价·及时反馈 3. 如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 点击对应数字即可跳转到对应题目 4