第八章 8.5　第1课时　直线与直线平行-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 第1课时　直线与直线平行 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习目标 1. 了解基本事实4和定理． 2. 借助长方体，通过直观感知了解空间中直线与直线平行的关系. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　直线与直线平行的证明 　　　(课本P134例1补充)如图，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点． 1 素养养成·学透教材 (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形； 素养养成·学透教材 (2) 如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形． 素养养成·学透教材 　　　　在正方体ABCD －A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′. 【解答】 如图，因为E，E′分别是AB，A′B′的中点，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′，所以四边形EBB′E′是平行四边形，所以EE′∥BB′.同理可证FF′∥BB′.所以EE′∥FF′. 素养养成·学透教材 规律总结：证明两条直线平行的两种方法：(1) 利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．(2) 利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明两直线平行． 素养养成·学透教材 类型2　等角定理及应用 　　　(课本P134思考补充)如图(1)，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.　 2 (例2(1)) 素养养成·学透教材 【解答】 如图(2)，连接EE1.因为E1，E分别为A1D1，AD的中点，所以A1E1 AE，所以四边形A1E1EA为平行四边形，所以A1A E1E.又A1A B1B，所以E1E B1B， 所以四边形E1EBB1是平行四边形，所以E1B1∥EB.同理E1C1∥EC. 又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，且方向相同， 所以∠B1E1C1＝∠BEC. (例2(2)) 素养养成·学透教材 　　　　在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点． (1) 求证：EF E1F1； 素养养成·学透教材 (2) 求证：∠EA1F＝∠E1CF1. 素养养成·学透教材 规律总结：求角相等的方法：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似． 素养养成·学透教材 类型3　直线平行关系的综合应用 3 (例3(1)) 素养养成·学透教材 (例3(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：利用基本事实4得到两直线的平行关系，从而可以进一步得出四边形为平行四边形，推出新的平行关系，或三角形相似对应边成比例，求出线段的长度． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 17 1. 如图，在四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系是 　　　　. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 在四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，∠ABC与∠A′B′C′的对应边AB∥A′B′，BC∥B′C′，且方向相同，所以∠ABC＝∠A′B′C′，又底面ABCD为菱形，所以∠ABC与∠ADC相等，即∠ADC与∠A′B′C′相等． 相等 课堂评价·及时反馈 2. 如图(1)，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第2题(1)) 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第2题(2)) 课堂评价·及时反馈 3. 已知∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是(　　) A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 以上均有可能 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 如图，∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，AC与A1C1的位置关系分别是平行、相交、异面． D 课堂评价·及时反馈 4. 如图(1)所示是一个正方体的展开图，则在原正方体中(　　) (第4题(1)) A. AB∥CD B. AD∥EF C. CD∥GH D. AB∥GH 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈