第八章 8.4　第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线． 2. 了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 3. 了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　空间中两直线位置关系的判定 　 (课本P130例1补充)如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1) 直线A1B与直线D1C的位置关系是____________； 1 【解析】 经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行． 平行 素养养成·学透教材 (2) 直线A1B与直线B1C的位置关系是____________； 【解析】 点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面． (3) 直线D1D与直线D1C的位置关系是____________； 【解析】 直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以直线DD1与D1C相交． (4) 直线AB与直线B1C的位置关系是____________. 【解析】 同(2)可知直线AB与直线B1C异面． 异面 相交 异面 素养养成·学透教材 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( ) A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行、相交或异面 【解析】 如图，在长方体ABCD －A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD －A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面． D 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．(2) 异面直线的判定方法：①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格地推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；②定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． 素养养成·学透教材 类型2　直线与平面的位置关系 　(多选)下列说法中正确的有( ) A. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B. 如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交 C. 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 2 【解析】 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行或异面，所以A错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以B正确；对于C，显然有无数条；D正确． BD 素养养成·学透教材 下列说法中正确的是( ) A. 若a∥α，α∥β，则a∥β B. 若a∥α，b⊂α，则a∥b C. 若a⊂α，则a与α有无数个公共点 D. 若a⊄α，则a与α没有公共点 【解析】 对于A，a∥β或a⊂β，所以A错；对于B，直线a与b可能平行，也可能异面，所以B错；C正确；对于D，直线a与平面α可能相交，此时有一个公共点，所以D错． C 素养养成·学透教材 规律总结：判断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观判断，然后依据三个基本事实及推论给出严格证明．另外，借助模型(如长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法． 素养养成·学透教材 类型3　平面与平面的位置关系 (多选)下列说法中正确的有( ) A. 在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B. 在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 C. 如果平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 D. 如果平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交 3 【解析】 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以AB错误． CD 素养养成·学透教材 规律总结：平面与平面的位置关系的判断方法：(1) 平面与平面相交的判断，主要以基本事实3