第八章 8.4　第1课时　平面-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 第1课时　平面 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 理解基本事实1,2,3及推论1,2,3. 2. 会进行文字语言、符号语音、图形语言三者之间的转化，会证明线共面、线共点、点共线的问题. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　三种语言的转换 　 用符号表示下列语句，并画出图形． (1) 平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B； 1 【解答】 用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图(1)． (例1(1)) 素养养成·学透教材 (2) 点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 【解答】 用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图(2)． (例1(2)) 规律总结：三种语言的转换方法： (1) 用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示． (2) 根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 素养养成·学透教材 类型2　线共面问题 　 已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面． 2 【解答】 因为a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，所以A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，所以l⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面． 素养养成·学透教材 如图，已知l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 【解答】 方法一：(纳入法)因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因为l2⊂α，所以B∈α.同理可证C∈α.又因为B∈l3，C∈l3，所以l3⊂α.所以直线l1，l2，l3在同一平面内． 方法二：(同一法、重合法)因为l1∩l2＝A，所以l1，l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以l2，l3确定一个平面β.因为A∈l2，l2⊂α，所以A∈α.因为A∈l2，l2⊂β，所以A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.所以不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，所以平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内． 素养养成·学透教材 规律总结：证明点、线共面的常用方法： (1) 纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内． (2) 辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合． 素养养成·学透教材 类型3　点共线、线共点问题 　 如图(1)，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．求证：FE，HG，DC三线共点． 3 (例3(1)) 素养养成·学透教材 (例3(2)) 素养养成·学透教材 如图(1)，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线． (变式(1)) 素养养成·学透教材 【解答】 如图(2)，连接A1B，CD1，BD1，显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1，所以BD1⊂平面A1BCD1.同理，BD1⊂平面ABC1D1，所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.因为A1C∩平面ABC1D1＝Q，所以Q∈平面ABC1D1.又因为A1C⊂平面A1BCD1，所以Q∈平面A1BCD1.所以Q在平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，所以B，Q，D1三点共线． (变式(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：点共线与线共点的证明方法： (1) 点共线：证明多点共线通常利用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上． (2) 三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 14 1. 能确定一个平面的条件是( ) A. 空间三个点 B. 一个点和一条直线 C. 无数个点 D. 两条相交直线 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈