第八章 8.3　第1课时　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.3　简单几何体的表面积与体积 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式． 2. 能用公式解决简单的实际问题. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　求棱柱、棱锥、棱台的表面积 1 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 B 素养养成·学透教材 规律总结：求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：(1) 高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；(2) 高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形． 素养养成·学透教材 类型2　求棱柱、棱锥、棱台的体积 　(课本P115例2补充)如图，在长方体ABCD － A′B′C′D′中，截下一个三棱锥C －A′DD′，求三 棱锥C －A′DD′的体积与剩余部分的体积之比． 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积． 3 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：常见的求几何体体积的方法： (1) 公式法：直接代入公式求解． (2) 等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的即可． (3) 分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． (4) 补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱． 素养养成·学透教材 类型3　求组合体的表面积和体积 　已知一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：m)，浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土(钢筋体积略去不计，精确到0.01 m3)? 4 素养养成·学透教材 规律总结：组合体的体积与表面积的求解策略： (1) 首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减． (2) 在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复、不遗漏． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 15 1. 若正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 2. 已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形 (如图)，则三棱锥B－AB1C的体积为( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 3. 已知长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为( ) A. 12 B. 24 C. 28 D. 32 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 4. 已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 5. 将一个边长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A. 6a2 B. 12a2 C. 18a2 D. 24a2 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 (课本P114例1补充)已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积． 【解答】 如图，在正三棱台ABC －A1B1C1中，O1，O为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，所以DD1＝＝＝. 所以此正三棱台的表面积S表＝S侧＋S底＝3××(3＋6)×＋×32＋×62＝(cm2)． 变式 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表