第八章 8.2　立体图形的直观图-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.2　立体图形的直观图 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合体)的直观图. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　平面图形的直观图的画法 　 (课本P108例1补充)画出如图(1)所示的水平放置的等腰梯形的直观图． (例1(1)) 1 【解答】 (1) 如图(2)，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. 素养养成·学透教材 (3) 连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图(2)所示． 　　 (例1(2)) 素养养成·学透教材 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图(1))的直观图． (变式(1)) 【解答】 (1) 如图(2)，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 素养养成·学透教材 (变式(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．(2) 用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线仍然平行；原来长度相等的线段长度不一定相等，与x轴平行的线段，长度不变，与y轴平行的线段，长度减半． 素养养成·学透教材 类型2　空间几何体的直观图 　 (课本P109例2补充)用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、 2 cm的长方体ABCD －A′B′C′D′的直观图． 2 【解答】 (1) 画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 素养养成·学透教材 (3) 画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′. (4) 成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图如图所示． 素养养成·学透教材 规律总结：空间图形的直观图的画法： (1) 对于一些常见空间图形(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． (2) 画空间图形的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向． (3) z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致． 素养养成·学透教材 类型3　直观图的有关应用 　 如图(1)，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形． (例3(1)) 【解答】 (1) 如图(2)，画平面直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′. (2) 过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′. 3 素养养成·学透教材 (3) 连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′的原图形． 　　 (例3(2)) 素养养成·学透教材 已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图 △A′B′C′的面积为( ) 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 17 1. 用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如 图所示的等腰直角三角形A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′ 的中点，且A′O′＝1，则△ABC的边BC上的高为( ) A. 1 B. 2 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 D 课堂评价·及时反馈 2. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图 如图(1)所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形 的面积为( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第2题(1)) (第2题(2)) C 课堂评价·及时反馈 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C