第八章 8.1　第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.1　基本立体图形 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　旋转体的结构特征 　 (多选)下列说法中正确的是( ) A. 圆柱的母线与它的轴可以不平行 B. 圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C. 在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D. 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 1 BD 素养养成·学透教材 (多选)下列说法中正确的是( ) A. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥 E. 球面上四个不同的点一定不在同一平面内 F. 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 素养养成·学透教材 规律总结：与简单旋转体的截面有关的结论： (1) 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面． (2) 圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形、圆． 【解析】 对于A，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；对于B，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；对于C，它们的底面为圆面；D正确；对于E，作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故E错误；根据球的半径定义，知F正确． 素养养成·学透教材 类型2　简单组合体的结构特征 　指出图中三个几何体的构成． 2 【解答】 图(1)中的几何体是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱． 图(2)中的几何体是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥． 图(3)中的几何体是由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球． 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 简单组合体的构成一般有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．(2) 识别或运用几何体的结构特征，要从几何体的概念入手，掌握画图和识图的方法，并善于运用身边的特殊几何体进行判断、比较、分析． 素养养成·学透教材 类型3　旋转体的有关计算 　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2. (1) 求圆台的高； 3 素养养成·学透教材 (2) 求截得此圆台的圆锥的母线长． 素养养成·学透教材 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长． 素养养成·学透教材 规律总结：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 13 1. 如图所示的图形中有( ) ① 　 ② 　 ③ 　 ④ A. 圆柱、圆锥、圆台和球 B. 圆柱、球和圆锥 C. 球、圆柱和圆台 D. 棱柱、棱锥、圆锥和球 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 2. 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A B C D A 课堂评价·及时反馈 3. 用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 4. 如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(