第八章 8.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第八章 立体几何初步 8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　棱柱的结构特征 　(多选)下列说法中错误的是( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 1 【解析】 A，B都不正确，反例如图所示．C不正确，如上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体．根据棱柱的定义知D正确． ABC 素养养成·学透教材 (多选)下列说法中错误的是( ) A. 棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B. 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C. 棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 素养养成·学透教材 【解析】 A不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B，如图(1)，构造四棱柱ABCD －A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C中，如图(2)，此棱柱的底面ABCD可以是平行四边形；D说明了棱柱的特点，正确． 素养养成·学透教材 规律总结：棱柱结构特征的辨析方法：(1) 扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2) 举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除． 素养养成·学透教材 类型2　棱锥、棱台的结构特征 　(多选)下列关于棱锥、棱台的说法中正确的有( ) A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D. 棱锥的各个侧面都是三角形 E. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 F. 棱锥的侧棱平行 2 素养养成·学透教材 【解析】 A中的平面不一定平行于底面，故A错误；BC可用反例去检验，如图，侧棱延长线不能相交于一点，故BC错误；由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故D正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故E正确；棱锥的侧棱相交于一点，故F错误． 素养养成·学透教材 规律总结：判断棱锥、棱台的两个方法：(1) 举反例法：结合棱锥、棱台的定义，举反例判断某些说法不正确．(2) 直接法：①对于棱锥，要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形．②棱台的上、下底面必须平行，各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台． 素养养成·学透教材 类型3　空间几何体的平面展开图 　(1) 画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)． (例3(1)) 3 素养养成·学透教材 【解答】 平面展开图如图所示． 　　　 (例3(2)) 素养养成·学透教材 (2) 在长方体ABCD －A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长． 【解答】 沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展开在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图(3)所示的三种剪法． (例3(3)) 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 如图所示是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【解答】 如图，由图可知(1)为五棱柱；(2)为五棱锥；(3)为三棱台． 素养养成·学透教材 规律总结：多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定要先观察立体图形的每一个面的形状． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 17 1. 三棱锥的顶点个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 D 课堂评价·及时反馈 2. 一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是( ) A. 四面体 B. 三棱柱 C. 五棱锥 D. 三棱台 点击对应数字即可跳