第七章 7.2　第2课时　复数的乘、除运算-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第七章 复数 7.2　复数的四则运算 第2课时　复数的乘、除运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 掌握复数的乘法和除法运算． 2. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3. 会在复数范围内解方程. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　复数的乘法运算 1 B 素养养成·学透教材 (2) 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2等于( ) A. 5－4i B. 5＋4i C. 3－4i D. 3＋4i 【解析】 因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1， 所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. D 素养养成·学透教材 规律总结：两个复数代数形式乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算．常用公式： (1) (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2) (a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3) (1±i)2＝±2i. 素养养成·学透教材 类型2　复数的除法运算 A. 1＋2i B. 1－2i C. 2＋i D. 2－i 2 D 素养养成·学透教材 (2) 若复数z满足z(2－i)＝11＋7i，则z等于( ) A. 3＋5i B. 3－5i C. －3＋5i D. －3－5i A 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 两个复数代数形式的除法运算步骤： ①首先将除式写为分式； ②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； ③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式． (2) 常用公式： 素养养成·学透教材 类型3　在复数范围内解下列方程 　 在复数范围内解下列方程： (1) 2x2＋6＝0； 3 【解答】 由2x2＋6＝0，得x2＝－3. (2) x2＋x＋4＝0. 素养养成·学透教材 已知3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值． 素养养成·学透教材 规律总结：在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法： (2) 利用复数相等的定义求解：设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 13 A. 2＋i B. 2－i C. 1＋2i D. 1－2i 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 2. 若z(1＋i)＝2i，则z＝( ) A. 1＋i B. －1＋i C. 1－i D. －1－i 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 C. 3 D. 5 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 4. 下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. i(1＋i)2 B. i2(1－i) C. (1＋i)2 D. i(1＋i) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 【解析】 对于A，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．对于B，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．对于C，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．对于D，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数． C 课堂评价·及时反馈 C. 1 D. 2 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 (1) 计算：(1－i)(1＋i)等于( ) A. 1＋i B. －1＋i C. ＋i D. －＋i 【解析】 (1－i)(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2＝－1＋ i. (1) 计算等于( ) 【解析】 ＝＝＝2－i. 【解析】 因为z(2－i)＝11＋7i，所以z＝＝ ＝＝3＋5i. ①＝－i；②＝i；③＝－i. 因为(i)2＝(－i)2＝－3， 所以方程2x2＋6＝0的根为x＝±i. 【解答】 配方，得2＝－，因为2＝2＝－，所以x＋＝±i，所以原方程的根为x＝－±i. 变式 【解答】 因为3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的根，所以2(3＋2i)2＋p(3＋2i)＋q＝0，即2(9＋12i－4)＋(3p＋2pi)＋q＝0，整理得(10＋3p＋q)＋(24＋2p)i＝0，所以解得 (1) 求根公式