第七章 7.2　第1课时　复数的加、减运算及其几何意义-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第七章 复数 7.2　复数的四则运算 第1课时　复数的加、减运算及其几何意义 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 掌握复数代数形式的加减运算法则． 2. 了解复数代数形式的加减运算的几何意义. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　复数的加、减法运算 (1) 计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)． 【解答】 原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.　 (2) 设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 1 素养养成·学透教材 已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝______________. 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 复数的加(减)法中规定，两复数相加(减)，是实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)，复数的加(减)法可推广到多个复数相加(减)的情形．复数的减法是加法的逆运算．(2) 在这个规定中，两个复数的虚部相加(减)与实数的加(减)法法则一致．(3) 实数加(减)法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立． 素养养成·学透教材 类型2　复数加、减法的几何意义 2 素养养成·学透教材 规律总结：复数与向量的对应关系的两个关注点： (1) 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应． (2) 一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变． 素养养成·学透教材 类型3　复数加、减运算的几何意义的应用 　 设复数z满足|z－3－4i|＝1，求|z|的最大值． 3 素养养成·学透教材 已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 素养养成·学透教材 规律总结：利用复数的集合意义判别图形时，常见的方程如下：(1) |z－z1|＝r，复数z在复平面内对应的点的集合是以复数z1在复平面内对应点为圆心，以r为半径的圆；(2) |z－z1|＝|z－z2|，意味着复数z在复平面内对应的点分别与到复数z1和复数z2对应点的距离相等，即复数z在复平面内对应点的集合是以复数z1，z2在复平面内的对应点Z1，Z2为端点的线段的垂直平分线． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 12 1. 已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量表示正确的是( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A B C D A 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 【解析】 由已知条件可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，复数z＋1对应的点为(－1,1)． 课堂评价·及时反馈 2. 在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 16 课堂评价·及时反馈 5. 已知i为虚数单位，x，y∈R，z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i.设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝_______________，z2＝__________________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 5－9i －8－7i 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 【解答】 因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝ 5－6i，所以所以所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋ [2－(－8)]i＝－1＋10i. 变式 【解析】 z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－ (－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]