第七章 7.1　第2课时　复数的几何意义-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第七章 复数 7.1　复数的概念 第2课时　复数的几何意义 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 2. 掌握实轴、虚轴、模等概念． 3. 掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　复数与复平面内的点的关系 1 【解答】 由点Z在复平面的第二象限内， 解得a＜－3. (1) 在复平面的第二象限内； 素养养成·学透教材 【解答】 由点Z在x轴上方， 解得a＞5或a＜－3. (2) 在复平面内的实轴上方． 规律总结：任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内一点Z(a，b)一一对应，实数所对应的点在实轴(x轴)上；虚数中，除了纯虚数所对应的点在虚轴(y轴)外，其他的都在象限中．反过来，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数． 素养养成·学透教材 类型2　复数与复平面内向量的对应 2 素养养成·学透教材 (2) 已知复数1，－1＋2i，－3i,6－7i，在复平面内画出这些复数对应的向量； 素养养成·学透教材 (3) 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数． 素养养成·学透教材 规律总结：复数与平面向量的对应关系： (1) 根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2) 解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． 素养养成·学透教材 类型3　复数模的综合应用 (1) 求|z1|及|z2|的值，并比较大小； 3 素养养成·学透教材 (2) 设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？ 【解答】 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则1≤|z|≤2，所以1≤x2＋y2≤4.因为x2＋y2≥1表示圆x2＋y2＝1及其外部所有点组成的集合，x2＋y2≤4表示圆x2＋y2＝4及其内部所有点组成的集合．所以满足条件的点Z(x，y)的集合是以坐标原点O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，如图中阴影部分所示． 素养养成·学透教材 设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？ 素养养成·学透教材 已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z. 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 14 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 A. 0或2 B. 0 C. 1或2 D. 1 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 ①点Z在实轴上；②点Z在虚轴上；③点Z既在实轴上，又在虚轴上． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 【解析】 由题知点Z为原点，所以①②③说法均正确． D 课堂评价·及时反馈 4. 已知复数z＝(m＋1)＋(m－1)i(i为虚数单位，m∈R)在复平面内对应的点在第四象限，则m的取值范围是( ) A. (－∞，－1)∪(1，＋∞) B. (－∞，－1]∪[1，＋∞) C. (－1,1) D. [－1,1] 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 【解析】 因为z＝(m＋1)＋(m－1)i(i为虚数单位，m∈R)在复平面内对应的点在第四象限，所以m＋1＞0且m－1＜0，解得－1＜m＜1. C 课堂评价·及时反馈 5. 已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是( ) A. z1>z2 B. z1<z2 C. |z1|<|z2| D. |z1|>|z2| 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件： 得 得即(a＋3)(a－5)＞0， (1) 已知M(1,3)，N(4，－1)，P(0,2)，Q(－4,0)，O为复平面的原点，试写出，，，所表示的复数； 【解答】 表示的复数为1＋3i；表示的复数为4