第七章 7.1　第1课时　数系的扩充和复数的概念-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第七章 复数 7.1　复数的概念 第1课时　数系的扩充和复数的概念 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程． 2. 理解复数的概念、表示法及相关概念． 3. 掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　复数的概念 　 判断下列说法是否正确，并说出理由． (1) 若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； 【解答】 错误，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立． (2) 当z∈C时，z2≥0； 【解答】 错误，当且仅当z∈R时，z2≥0成立，但z＝i时，z2＜0. (3) 若实数a与ai对应，则实数与纯虚数一一对应； 【解答】 错误，当a＝0时，ai＝0，此时不满足实数与纯虚数对应． (4) 若a＞b，则ai＞bi. 【解答】 错误，两个复数不全是实数，不能比较大小． 1 素养养成·学透教材 给出下列四个命题： ①若x，y∈R，则“x＋yi＝1＋i”的充要条件是“x＝y＝1”； ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ④复数z＝－1＋i的虚部是i. 其中真命题的个数是__________. 【解析】 ①正确．两个虚数不能比较大小(除非均为实数)，②错．当a＝－1时，(a＋1)i＝0不是纯虚数，③错．复数z＝－1＋i的虚部是1，不是i，④错．所以真命题的个数是1. 规律总结：复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫作复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫作复数的虚部． 1 素养养成·学透教材 类型2　复数的分类 2 (2) 虚数； 【解答】 当m2－2m≠0且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数． (3) 纯虚数． 素养养成·学透教材 已知m∈R，复数z＝lg m＋(m2－1)i，求m为何值时： (1) z为实数； (2) z为虚数； 【解答】 当z为虚数时，则有解得m＞0，且m≠1. (3) z为纯虚数． 素养养成·学透教材 规律总结：复数分类问题的求解方法与步骤： (1) 化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． (2) 定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可． (3) 下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)， ①z为实数⇔b＝0； ②z为虚数⇔b≠0； ③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0. 素养养成·学透教材 类型3　复数相等 　(多选)若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则m＋n的值可能为( ) A. 4　 B. 0　 C. －4　 D. 2 3 【解析】 由z1＝z2，得n2－3m－1＝－3且n2－m－6＝－4，解得m＝2，n＝±2，所以m＋n＝4或0. 规律总结：(1) 任意两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)相等，当且仅当a＝c且b＝d.(2) 应当注意，两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等． AB 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 10 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 2. 已知复数a2－1＋(a－1)i是纯虚数，i为虚数单位，则a等于( ) A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 3. 设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于( ) A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 4. 若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，则实数x，y的值分别为____________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 5. 已知复数m(m－1)＋(m2＋2m－3)i＝2＋5i，则实数m的值为__________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 2 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 变式 求实数m分别取何值时，复数z＝＋(