7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 1．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量． 2．理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念． 3．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质． 1.什么是样本点？样本空间？ 我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间. 2.什么是随机事件？基本事件？ 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. 我们将样本空间Ω 的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件. 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题. 类似函数有数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数1表示“掷出的点数为1”，用实数2表示“掷出的点数为2”.... 5 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 例如，随机抽一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等. 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引入一个取值依赖于样本点的变量 X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量 X 的取值也具有随机性. 问题2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要抛掷的次数. 问题1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数. 随机变量 则变量 X 可能取值为0，1，2，3. 其中0表示“三个元件中没有次品”；1表示“三个元件中有1个次品”..... 则变量 Y 可能取值为1，2，3，4，.....其中1表示“第一次正面朝上”；2表示“第一次反面朝上，第二次正面朝上”；3表示“第一次、第二次反面朝上，第三次正面朝上”.... X3 (X) - 这样我们就建立起了样本点和实数的对应关系. 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，它们有如下共同点： (1)取值依赖于样本点； (2)所有可能取值是明确的. 一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω，都有唯一的实数 X 与之对应，我们称 X 为随机变量. 试验1中随机变量的可能取值为0，1，2，3，共4个值；试验2中随机变量 Y 的可能取值为1，2，3，...，有无限个取值，但可以一一列举出来. 像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X ，Y，Z ；用小写英文字母表示随机变量的取值，如 x，y，z. 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多. 例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数 X，它的可能取值为0，1，2，...，10；某网页在24h内被浏览的次数 Y，它的可能取值为0，1，2，...；等等. 现实生活中还有大量不是离散型的随机变量的例子. 例如，种子含水量的测量误差 X1；某品牌电视机的使用寿命 X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差 X3. 这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量. 本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 例1．下面给出的随机变量中离散型随机变量的个数是(　　) ①某机场候机室中一天的乘客流量； ②某水文站观测到的一天中长江的水位； ③连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数； ④掷一枚骰子，正面向上的点数. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 离散型随机变量的判断方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的试验结果数量化； (3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．　 1．判断下列各个量，哪些是随机变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中2014年5月1日的旅客数量； (2)2012年某天收看中超联赛的人数； (3)抛两枚骰子，出现的点数之和； (4)表面积为24 c