7.1.1 条件概率课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率 1．理解条件概率的定义． 2．掌握条件概率的两种计算方法． 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件，记为 (或 )； 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ). 我们知道当事件A与B相互独立时，有： 下面我们从具体的问题入手？ 如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 相互独立事件 互斥事件 对立事件 判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 两个事件不可能同时发生，即A∩B= . 两个事件不可能同时发生，但必有其中一个发生，即 ， . 概率公式 若事件A与B相互独立， 若事件A与B互斥，则 若事件A与B互为对立事件，则 互斥、对立、独立事件辨析 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 5 分析：随机选择一人做代表，则样本空间 Ω 包含45个等可能的样本点.用A 表示事件“选到团员”，B 表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出 ， ， . (1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 6 (2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生”的概率，记为 .此时相当于以 A 为样本空间来考虑事件 B 发生的概率，而在新的样本空间中事件 B 就是积事件 AB，包含的样本点数 .根据古典概型知识可知， 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 7 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 分析：观察两个小孩的性别，用 b 表示男孩，用 g 表示女孩，则样本空间Ω ={bb，bg，gb，gg}，且所有样本点都是等可能的.用 A 表示事件“选择的家庭中有女孩，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则 A ={bg，gb，gg}，B ={gg}. (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 9 (2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生”的概率，记为 .此时 A 成为样本空间，事件 B 就是积事件 AB. 根据古典概型知识可知， 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 10 这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，若已知事件 A 发生，则 A 成为样本空间.此时，事件 B 发生的概率是 AB 包含的样本点数与 A 包含的样本点数的比值，即 在上面两个问题中，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率都是 条件概率 因为 所以，在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率还可以通过 来计算. 一般地，设 A，B 为两个随机事件，且 ，我们称 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，简称条件概率. 对条件概率的理解 1.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 P(AB)表示在样本空间 Ω 中，计算 AB 发生的概率，而 P(B|A)表示在缩小的样本空间 A 中，计算 B 发生的概率. 若用古典概率公式表示，则 2.概率 P(B|A)与P(B)的区别与联系 一般地，P(B|A)与P(B)与不一定相等，如果 P(B|A)与