精品解析：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题

2023年春学期高二三月学情调查 数学试题 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 2. 5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则不同的结果种数为（ ） A B. C. D. 3. 某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6. 如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足，与双曲线的左支的交点A平分线段，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. B. 在第2022行中第1011个数最大 C. 记“杨辉三角”第行的第i个数为，则 D. 第34行中第15个数与第16个数之比为 12. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ） A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则x的值为_______ 14. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎有显著疗效，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､莲花清㾓胶囊和血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方和宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种，表示事件“选出的三种中至少有一药”，表示事件“选出的三种中有且仅有一方”，则__________. 15. 二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为 _____． 16. 已知函数(为自然对数的底数)是上的增函数，则实数的取值范围是___________． 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在二项式的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若为满足整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项. 18. 某学习小组有3个男生和4个女生共7人. （1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？ （2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？ （3）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？ 19. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）直线与平面所成角为，求二面角的余弦值． 20. 已知，其中，且的系数是． （1）求a的值； （2）计算：（i）； （ⅱ） （以上结果可保留幂的形式） 21. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆方程； （2）设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值． 22 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若为正整数，对任意的都有成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期