第1章—第4章 综合练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册阶段性《第1章—第4章》综合练习题（附答案） 一．选择题（共30分） 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞ 2．已知点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，则a与b的值分别为（　　） A．﹣3；1 B．﹣1；3 C．1；﹣3 D．3；﹣1 3．若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．14 B．16 C．13 D．14或16 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．ax+ay+a＝a（x+y） D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 5．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（　　） A．逆时针，30° B．逆时针，105° C．顺时针，30° D．顺时针，105° 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60° 7．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 8．下列命题中，错误的是（　　） A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形 B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 9．已知a+b＝3，ab＝2，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．5 B．6 C．18 D．12 10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③． 其中正确的结论是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二．填空题（共15分） 11．因式分解：3x2﹣12＝　 　． 12．如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　 　． 13．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k的值是 　 　． 14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 　 　． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是　 　． 三．解答题（共55分） 16．解下列不等式（组）： （1）2x+6＞3x﹣1； （2）．． 17．因式分解： （1）a3﹣36a； （2）x2+xy+y2； （3）（a2+4）2﹣16a2． 18．如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1． （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的坐标是 　 　； （3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A坐标 　 　； （4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为　 　 　． 19．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　；16x2+24x+9＝　 　；9x2﹣12x+4＝　 　； （2）观察以上三个多项式的系数，我们发现： 42＝4×1×4，242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4； ①猜想结论：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系； ②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论； ③解决问题：若多项式（m+8）x2﹣（2m+4）x+m是一个完全平方式，求m的值． 20．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）求证：△ABE≌△CAD． （2）求∠PBQ的度数． 21．某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价