第六章 6.4　第3课时　余弦定理-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 第3课时　余弦定理 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 掌握余弦定理及其推论． 2. 能应用余弦定理判断三角形的形状. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　已知两边与一角解三角形 1 D 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：已知两边及一角解三角形的方法：利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，求出此边长，然后利用余弦定理和三角形内角和定理求出另外两个角． 素养养成·学透教材 类型2　已知三边(三边关系)解三角形 2 素养养成·学透教材 规律总结：已知三边(三边关系)解三角形，利用三角形大边对大角，判断角的大小，一般先求出最大边所对的角的余弦值，根据余弦值的符号判断该角是锐角、直角还是钝角，然后利用余弦定理和三角形内角和定理求出另外两个角． 素养养成·学透教材 类型3　判断三角形的形状 　 在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状． 3 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思考路线． ①先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系． ②先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系． (2) 判断三角形的形状时，经常用到以下结论： ①△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2. ②△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2且b2＋c2>a2且c2＋a2>b2. ③△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2. 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 11 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 2. 若a，a＋1，a＋2是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是( ) A. (1,3) B. (1，＋∞) C. (3，＋∞) D. (0,1) C 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 3. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若C＝60°，a＝5，b＝8，则△ABC的周长为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 25 【解析】 在△ABC中，因为C＝60°，a＝5，b＝8，根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋82－5×8＝49，所以c＝7，所以a＋b＋c＝5＋8＋7＝20，即△ABC的周长为20. A 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°，若b(1－cosA)＝a(1－cosB)，则A＝( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 (课本P43例5补充)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝2，cosA＝，则b等于( ) A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3 【解析】 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，即5＝b2＋22－2×2bcos A，因为cos A＝，所以3b2－8b－3＝0，解得b＝3. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，求b的值． 变式1 【解答】 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，所以22＝b2＋(2)2－2×b×2×，即b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4. 变式2 在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形． 【解答】 根据余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝(2)2＋(＋)2－2×2×(＋)×cos 45°＝8，所以b＝2.因为cos A＝＝＝，所以A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°. 在△ABC中，若a＝＋1，b＝，c＝2，则△ABC的最小内角为____________. 【解析】 因为c<b<a，所以最小内角为C，所以cos C＝＝＝，所以C＝. 变式 在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求△ABC中各角的度数． 【解答】 由题意，令a＝2k，b＝k，c＝(＋1)k(k＞0)，由