第六章 6.3　第2课时　平面向量的坐标运算-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第2课时　平面向量的坐标运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示． 2. 理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则． 3. 会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　平面向量的坐标表示 1 (例1(1)) (1) 求向量a，b的坐标； 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 (3) 求点B的坐标． 规律总结：在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标． 素养养成·学透教材 类型2　平面向量的坐标运算 2 (例2(1)) A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4 D 素养养成·学透教材 【解析】 以向量a和b的交点为原点建立如图(2)所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)， (例2(2)) 素养养成·学透教材 本例中，试用a，c表示b. 规律总结：平面向量坐标运算的技巧：(1) 若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算；(2) 求一个点的坐标，可以转化为求以原点为起点，该点为终点的向量的坐标． 素养养成·学透教材 类型3　向量共线的坐标表示及应用 　 (课本P32例8补充)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？ 3 【解答】 方法一：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3 (－3,2)＝(10，－4)． 素养养成·学透教材 设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)平行，则λ＝__________. 【解析】 λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，因为λa＋b与c平行，所以(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝λ－2＝0，所以λ＝2. 规律总结：根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解． 2 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 12 1. 已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b等于( ) A. (1,2) B. (1,－2) C. (5,6) D. (2,0) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 2. 已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，试用b，c表示a，则a＝__________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 3. 已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝___________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 　(第4题(1)) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 (第4题(2)) 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 1 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 (课本P29例3补充)如图(1)，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形． 【解答】 如图(2)，作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2，AM＝OA·sin 45°＝4×＝2，所以A(2，2)，故a＝(2，2)．因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，所以∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，所以C，所以＝＝，即b＝. (例1(2)) (2) 求向量的坐标； 【解答】 ＝－＝. 【解答】 ＝＋＝(2，2)＋＝.所以点B的坐标为. (课本P30例5补充)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图(1)所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则等于( ) 所以a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．因为c＝λa＋μb，所以(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即解得λ＝－2