第六章 6.3　第1课时　平面向量的基本定理-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第1课时　平面向量的基本定理 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理． 2. 会用基底表示平面向量，掌握平面向量基本定理并能熟练应用. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　用基底表示平面向量 1 素养养成·学透教材 规律总结：用基底表示向量的三个依据和两个“模型”： (1) 依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则； ②向量减法的几何意义； ③数乘向量的几何意义． (2) 模型： 素养养成·学透教材 类型2　三点共线的基底表示 2 素养养成·学透教材 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 类型3　平面向量基本定理的唯一性及其应用 　 如图，在△ABC中，M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN. 3 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1，e2的线性组合λ1e1＋λ2e2.在具体求λ1，λ2时有两种方法：(1) 直接利用三角形法则、平行四边形法则及向量共线定理；(2) 利用待定系数法，即利用定理中λ1，λ2的唯一性列方程组求解． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 12 1. 若{e1，e2}是平面内的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为( ) A. －2　 B. －4　 C. －6　 D. －8 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 D 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 A 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 a＋b 2a＋c 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 　(课本P26例1补充)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，DC的中点，若＝a，＝b，试用基底{a，b}表示向量，. 【解答】 ＝＋＋＝－＋＋＝－＋＋＝a－b. ＝＋＋＝－＋＋＝b－a. 已知平面内两定点A，B，对该平面内任一动点C，总有＝3λ＋ (1－3λ)(λ∈R，O为直线AB外一点)，则点C的轨迹是什么图形？并说明理由． 【解答】 将已知向量等式两边同时减去，得－＝(3λ－1)＋ (1－3λ)＝(1－3λ)·(－)＝(1－3λ)，即＝(1－3λ)，λ∈R.又，有公共点A，所以A，B，C三点共线，即点C的轨迹是直线AB. 变式 如图，已知直线l过▱ABCD的两条对角线AC与BD的交点O，与AD边交于点N，与AB的延长线交于点M.若＝m，＝n，则m＋n＝__________. 【解析】 因为O是两条对角线AC与BD的交点，所以O为AC的中点，所以＝(＋)．因为＝m，＝n，所以＝(m＋n)＝＋.又因为M，O，N三点共线，所以＋＝1，所以m＋n＝2. 规律总结：已知平面中A，B，C三点共线(O在该直线外)，若＝x＋y，则必有x＋y＝1. 【解答】 设＝e1，＝e2，则＝＋＝－3e2－e1，＝＋＝2e1＋e2.因为A，P，M和B，P，N分别共线，所以存在实数λ，μ使得＝λ＝ －λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2.故＝＋＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.而＝＋＝2e1＋3e2，由平面向量基本定理，得解得所以＝，＝，所以AP∶PM＝4∶1，BP∶PN＝3∶2. 2. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝( ) A. － B. － C. ＋ D. ＋ 【解析】 ＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋，所以＝－. 3. 如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则以{a，b}为基底时，可表示为____________，以{a，c}为基底时，可表示为____________. 4. 在△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若＝x＋y，则x＋y＝_____________. 【解析】 如图，由B，G，F三点共线，得＝λ＋(1－λ)＝2λ＋(1－λ)；由C，G，E三点共线，得＝μ＋(1－μ)·＝μ＋(2－2μ)，所以解得故＝＋，从而x＝y＝，x＋y＝. $