第六章 6.2　第3课时　向量的数乘运算-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 第3课时　向量的数乘运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算． 2. 理解并掌握两向量共线的性质和判断方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　向量的线性运算 1 素养养成·学透教材 (2) 已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y. 素养养成·学透教材 规律总结：向量线性运算的基本方法： (1) 类比法：向量的数乘类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数． (2) 方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当地运用运算律，简化运算． 素养养成·学透教材 类型2　向量共线定理 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 (2) 利用向量共线求参数的方法：已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解． 素养养成·学透教材 类型3　用已知向量表示未知向量 3 素养养成·学透教材 规律总结：用已知向量表示其他向量的两种方法： (1) 直接法 (2) 方程法 当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 A. k＝m B. km－1＝0 C. km＋1＝0 D. k＋m＝0 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 A. 点P在线段AB上 B. 点P在线段AB的延长线上 C. 点P在线段AB的反向延长线上 D. 点P在直线AB外 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 (课本P14例5补充)(1) 化简：. 【解答】 原式＝ ＝ ＝ ＝a－b. 【解答】 联立①×3＋②×2得x＝3a＋2b，代入①得3(3a＋2b)－2y＝a，则y＝4a＋3b.所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b. (1) (课本P15例7补充)已知e1，e2是两个不共线的向量，若＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线． 【解答】 因为＝e1＋3e2，＝2e1－e2，所以＝－＝e1－4e2.又＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)，所以＝2，所以∥.又因为AB与BD有公共点B，所以A，B，D三点共线． (2) (课本P16例8补充)已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若＝x＋y，求x＋y的值． 【解答】 因为A，B，P三点共线，所以向量，在同一直线上．由向量共线定理可知，必定存在实数λ使＝λ，即－＝λ(－)，所以＝(1－λ)＋λ，故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1. 变式1 本例(1)中把条件改为“＝e1＋2e2，＝－5e1＋6e2，＝7e1－2e2”，问：A，B，C，D中哪三点共线？ 【解答】 因为＝e1＋2e2，＝＋＝－5e1＋6e2＋7e1－2e2＝2(e1＋2e2)＝2，所以，共线．又AB，BD有公共点B，所以A，B，D三点共线． 变式2 本例(1)中把条件“＝2e1－8e2”改为“＝2e1＋ke2”，若A，B，D三点共线，求k的值． 【解答】 因为A，B，D三点共线，所以与共线．设＝λ(λ∈R)，因为＝－＝2e1－e2－(e1＋3e2)＝e1－4e2，所以存在λ，使得2e1＋ke2＝λe1－4λe2.由e1与e2不共线可得所以λ＝2，k＝－8. 规律总结：(1) 证明或判断三点共线的方法：一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得＝λ(或＝λ等)即可． (课本P14例6补充)在▱ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和. 【解答】 如图，设＝a，＝b.因为M， N分别是DC，BC的中点，所以＝b，＝a.在△ADM和△ABN中，即①×2－②，