第六章 6.2　第2课时　向量的减法运算-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 第2课时　向量的减法运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 理解向量减法的意义及减法法则． 2. 能熟练地进行向量的加、减运算. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　向量的减法运算 1 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结： 素养养成·学透教材 类型2　向量减法的几何作图 2 (例2(1)) (1) a＋b＋c； 素养养成·学透教材 (2) a－b＋c. (例2(2)) 素养养成·学透教材 (变式(1)) (变式(2)) 素养养成·学透教材 (变式(3)) 素养养成·学透教材 规律总结：求作两个向量的差向量的两种思路： (1) 可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2) 可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 素养养成·学透教材 类型3　向量和与差的模 　 (课本P4例4补充)已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.　 3 素养养成·学透教材 (2) 在公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相反且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝ |a＋b|；当a与b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|. (3) 在公式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相同且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝ |a－b|；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|. 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 0 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 化简：(1) －＋－； 【解答】 －＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0. (2) ＋＋－. 【解答】 ＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0. 【解答】 (＋＋)－(－－) ＝(＋)－(－)＝－＝0. 变式 化简：(1) (－)－(－)； 【解答】 (－)－(－) ＝(＋)－(＋)＝－＝0. (2) (＋＋)－(－－)． (课本P12例3补充)如图(1)，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量： 【解答】 由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，所以延长AC至点E，使||＝||，则a＋b＋c＝，如图(2)所示． 【解答】 a－b＝－＝＋＝，作＝，则＋＝，即a－b＋c＝，如图(2)所示． 变式 如图(1)，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作向量b＋c－a. 【解答】 方法一：以，为邻边作▱OBDC，连接OD， AD，则＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a，如图 (2)所示． 方法二：作＝＝b，连接AD，则＝－＝c－a，＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a，如图(3)所示． 【解答】 设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，如图所示． 则＝a＋b，＝a－b， 所以||＝||， 所以▱ABCD为矩形，故AD⊥AB. 在Rt△DAB中，||＝8，||＝6， 由勾股定理得||＝＝＝10. 所以|a－b|＝10. 规律总结：(1) 如图，在平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b. 1. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，则＋－＝( ) A. B. C. D. 2. 如图，若点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋－等于( ) A. B. C. D. 3. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( ) A. B. C. D. 【解析】 －＝－＝＝. 4. 在梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝__________. 【解析】 －＋－＋＝＋＋－(＋)＝－＝0. 2 5. 已知正方形ABCD的边长为1，则|＋|＋|－|＝__________. 【解析】 因为正方形的边长为1，所以AC＝BD＝，故|＋|＋|－|＝||＋||＝＋＝2. $