第六章 6.2　第1课时　向量的加法运算-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 第1课时　向量的加法运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题． 2. 掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (课本P8例1补充)(1) 如图(1)所示，求作向量a＋b； (例1(1)) 1 (例1(2)) 素养养成·学透教材 (2) 如图(3)所示，求作向量a＋b＋c. (例1(3)) (例1(4)) 素养养成·学透教材 (例1(5)) 素养养成·学透教材 如图，已知向量a，b，求作向量a＋b. (1) (变式(1)) (变式(2)) 素养养成·学透教材 (2) (变式(3)) (变式(4)) 素养养成·学透教材 (3) (变式(5)) (变式(6)) 素养养成·学透教材 规律总结：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别和联系： 区别 联系 (1) 三角形法则：首尾相接；(2) 平行四边形法则适用于任何两个非零向量求和 当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 素养养成·学透教材 类型2　向量的加法运算 2 素养养成·学透教材 A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6 A 素养养成·学透教材 规律总结：向量加法运算律的意义和应用原则： (1) 意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2) 应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 素养养成·学透教材 类型3　向量加法的应用 (课本P9例2补充)已知在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． 3 所以α＝60°，从而船与水流方向成120°角． 故船行进的方向是与水流的方向成120°角的方向． 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：应用向量解决实际问题的基本步骤： (1) 表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题． (2) 运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题． (3) 还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念解答原问题． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 17 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 3. 下列等式错误的是( ) A. a＋0＝0＋a＝a 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 4. 已知非零向量a，b，c，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则： 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 0 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 【解答】 首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b.如图(2)所示． 【解答】 方法一(三角形法则)：如图(4)所示，首先在平面内 任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b， 然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． 方法二(平行四边形法则)：如图(5)所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求． 变式 【解答】 作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(2)． 【解答】 作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(4)． 【解答】 作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(6)． (3) ＋＋＋＋. 【解答】 ＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 化