第六章 6.1　平面向量的概念-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 了解平面向量的相关概念，向量的模的概念，两个向量相等的含义以及共线向量的概念． 2. 掌握向量的表示方法. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　向量的概念 (1) 给出下列判断： ③若a＝b，b＝c，则a＝c. 其中正确的判断有_______.(填序号) 1 ③ 素养养成·学透教材 (2) (多选)下列判断中正确的是( ) A. 长度为0的向量都是零向量 B. 零向量的方向都是相同的 C. 单位向量的长度都相等 D. 单位向量都是同方向 AC 素养养成·学透教材 下列说法中正确的是( ) A. 向量的模都是正实数 B. 单位向量都是相等向量 C. 向量的大小与方向无关 D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【解析】 零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确． C 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小．(2) 向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点． 素养养成·学透教材 类型2　平面向量的表示 在如图(1)所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量： 2 (例2(1)) 素养养成·学透教材 【解答】 如图(2)． (例2(2)) 素养养成·学透教材 在如图(1)所示的方格纸上(每个小方格的边长均为1)，已知向量a. (变式(1)) (1) 试以B为起点画一个向量b，使b＝a； (2) 画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么． 素养养成·学透教材 【解答】 (1) 根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图(2)所示． 素养养成·学透教材 规律总结：(1) 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量；(2) 在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；(3) 向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量． 素养养成·学透教材 类型3　相等向量与共线向量 3 (1) 与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2) 与a共线的向量有哪些？ 素养养成·学透教材 规律总结：相等向量与共线向量的探求方法： (1) 寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线． (2) 寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 15 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定，故B错误，ACD正确． 1. (多选)下列说法中，正确的是( ) B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 零向量的方向不确定 D. 若两个相等向量的起点相同，则终点也相同 ACD 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 B 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3. 下列说法中正确的是( ) A. 若a∥b，则a与b的方向相同或相反 B. 若a∥b，b∥c，则a∥c C. 若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等 D. 若a＝b，b＝c，则a＝c 【解析】 由于零向量的方向是任意的，且规定零向量与任意向量平行，故取 a＝0，则对于任意的向量b，都有a∥b，故A错误；取b＝0，则对于任意的向量a，c都有a∥b，b∥c，故B错误；两个模相等的向量互相平行，方向可能相反，故C错误；由两个向量相等的概念可知D正确． D 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4. 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方 向行驶2 km到达D地，再从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到达C地，