专题11.20 反比例函数和一次函数综合（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题11.20 反比例函数和一次函数综合 （培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交与点A(4，2)，直线y=x+b(b>0)与反比例函数y=(x>0)的图象交与点C，与y轴交与点B．记y=(x>0)的图象在点A，C之间的部分与线段OA、OB、BC围成的区域(不含边界)为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是(　　　) A．≤b≤2 B．<b≤2 C．2≤b< D．2≤b≤ 2．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点B作轴，交y轴于点D，直线交反比例函数的图象于另一点C，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（　　） A．﹣＜b≤﹣ B．＜b≤ C．﹣≤b＜﹣或＜b≤ D．﹣＜b≤﹣或≤b＜ 4．如图，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数图像交于点．点为轴上一点（点在点右侧），连接，以，为边作，点刚好在反比例函数图像上，设，连接，，若，则的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 5．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（    ） A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域② C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 6．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______． 8．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则的值为______． 9．如图，设双曲线与直线y＝x交于A，B两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线BA方向平移，使其经过A点，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”．当k＝6时，“眸径”PQ的长为______． 10．如图，矩形的顶点坐标分别为、、、，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则．其中正确的命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号） 11．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____． 12．在平面直角坐标系中，，是函数图像上异于的点，直线与直线垂直，分别交轴，轴于点，．现给出以下结论：①；②可能是直角；③为定值；④的面积可能为．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号） 13．如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______． 14．如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点，若，则的值为________． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则__________． 16．如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是 _____．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 17．已知一次函数与反比例函数的图像交于A(－4，3)、B(2，